ортогональность поверхностей

[Reikjavic]

Есть две поверхности. Сфера и круг, заданные уравнения. Нужно доказать, что они ортогональны в любой общей точке. С одной стороны, можно взять нормали к ним и через условие ортогональности из ангема это локазать. Но это выглядит уж очень долгим.
Вопрос : можно ли доказать их ортогональность, доказав, что скалярное произведение их градиентов равно нулю? Была такая идея, но я не уверен ни в правильности, ни в обоснованности

[provincialka]

1. Что за поверхность "круг"?
2. Что такое градиент поверхности?

[ИСН]

Легко могу представить такие сферу и круг, которые не ортогональны (что бы это ни значило) нигде.

[Reikjavic]

provincialka в сообщении #949337 писал(а):

1. Что за поверхность "круг"?
2. Что такое градиент поверхности?

Окружность. Сумма квалратов икса и игрека, есои угодно

[provincialka]

ИСН, там же сказано "заданные уравнения", то есть конкретные объекты. Но "что бы это значило" непонятно.

-- 19.12.2014, 10:18 --

Так, теперь окружность. Это уж точно не поверхность. Круг - часть поверхности, вернее, плоскости, а окружность - линия.
Сильно подозреваю, что у вас таки цилиндр.
А от чего же градиент? Обычно он берется от скалярного поля. А уж никак не от "поверхности".

-- 19.12.2014, 10:22 --

Reikjavic в сообщении #949339 писал(а):

Окружность. Сумма квалратов икса и игрека

"сумма квадратов" - это вообще функция, а уж никак не окружность. И даже не ее уравнение, пока вы эту сумму числу не приравняете.

Видимо, нужна все-таки полная формулировка задачи

[Reikjavic]

в задаче даны две поверхности $z^2 = y^2 + x^2 , r^2 = x^2 + y^2 + z^2$

[ИСН]

У меня для Вас плохие новости.

[xinef]

В окрестности любой общей точки, кроме точек, которые принадлежат краю круга, сфера и круг будут не ортогональны, а напротив будут стремиться к параллельности, при стремлении площади окрестности к нулю. А вот радиус сферы, проведенный в точку соприкосновения, в этом случае действительно будет перпендикулярен плоскости круга.

[ИСН]

xinef, уже не надо всех этих слов. Ведь нет никакого круга.

[xinef]

Похоже первое уравнение - это не окружность, а нечто трехмерное. Перенесите z в одну сторону с x и y

-- 19.12.2014, 13:48 --

Просто когда я пишу, то не вижу ответа, который поступил в этот момент.

[ИСН]

Осторожнее. Вы можете нечаянно сказать ответ, а это лишнее.

[Aritaborian]

xinef в сообщении #949400 писал(а):

Просто когда я пишу, то не вижу ответа, который поступил в этот момент.

Но нажимая кнопку «Отправить», вы видите предупреждение о том, что пока вы писали, в теме появилось новое сообщение. Тогда можно прочесть его и что-нибудь исправить в своём.

[xinef]

Aritaborian в сообщении #949435 писал(а):

xinef в сообщении #949400 писал(а):

Просто когда я пишу, то не вижу ответа, который поступил в этот момент.

Но нажимая кнопку «Отправить», вы видите предупреждение о том, что пока вы писали, в теме появилось новое сообщение. Тогда можно прочесть его и что-нибудь исправить в своём.

Да, можно, согласен. Но я это делаю не всегда, особенно если чем- то занят.