Полный дифференциал второго порядка сложной функции

[arseniiv]

fronnya в сообщении #947297 писал(а):

А почему вы написали так, как будто $x$ - это функция $x$ и $y$?

Но ведь есть же такая функция $f$, что $f(x,y) = x$! А так, разумеется, сокращайте на здоровье.

[fronnya]

arseniiv в сообщении #947311 писал(а):

fronnya в сообщении #947297 писал(а):

А почему вы написали так, как будто $x$ - это функция $x$ и $y$?

Но ведь есть же такая функция $f$, что $f(x,y) = x$! А так, разумеется, сокращайте на здоровье.

ужас какой- то. И как мне узнать, является ли часть аргумента функцией или нет...

[provincialka]

fronnya в сообщении #947319 писал(а):

И как мне узнать, является ли часть аргумента функцией или нет...

Это должно быть указано явно в задаче. Если же нет - по умолчанию считается, что $x,y$ -- независимые переменные. Впрочем, в хороших задачниках это пишут.

[arseniiv]

А работает-то всё одинаково, что бы вы ни выбрали, в том всё и дело! (В моём случае.)

Возьмём функции $f, g, h$ такие, что $f(x, y) = g(h(x), y), h(t) = t$. Из-за того что $h'(t) \equiv 1$, $df = dg$.

[provincialka]

arseniiv в сообщении #947345 писал(а):

А работает-то всё одинаково,

Не забудьте, что товарищу надо искать второй дифференциал, а он уже не инвариантен. Но это так, к слову.

[arseniiv]

Да, помню, но по счастью в том куске остался только первый.

[fronnya]

provincialka в сообщении #947339 писал(а):

fronnya в сообщении #947319 писал(а):

И как мне узнать, является ли часть аргумента функцией или нет...

Это должно быть указано явно в задаче. Если же нет - по умолчанию считается, что $x,y$ -- независимые переменные. Впрочем, в хороших задачниках это пишут.

Это "задачник Борис Палыча"

[Aritaborian]

Задачник Демидовича? А какой номер (и издание укажите)?

[fronnya]

Aritaborian в сообщении #947373 писал(а):

Задачник Демидовича? А какой номер (и издание укажите)?

Год издания 1977, номер 3295, я уже получил ответ, часа три назад.

$$\left(\frac{\partial}{\partial \xi}(xdy+ydx)+\frac{\partial}{\partial\eta}\left(\frac{xdy-ydx}{y^2}\right)\right)^2+ 2\frac{\partial f}{\partial \xi}dxdy-2\frac{\partial f}{\partial \eta} \frac{dy(ydx-xdy)}{y^3}$$

[Aritaborian]

Да-да, я просто уточнил ;-)