обратные тригонометрические функции

[e2e4]

К сожалению, нас в школе/институте почти совсем не учили операциям с обратными тригонометрическими функциями. В интернете тоже искал - информации оч. и оч. мало.

Пожалуйста, помогите упростить выражение (мне кажется, от тангенса под знаком арктангенса избавиться возможно):
$arctg[(1-2x)*tg(\frac{W}{2})]$

И, если не сложно, подскажите, где можно найти информацию по работе с обратными тригонометрическими функциями.

[Brukvalub]

Сильно не уверен, что от знака тангенса можно разумным образом избавиться.

[e2e4]

А существуют ли для арк-функций формулы наподобие формул для прямых тригонометрических функций, например
$arcsin(a+b)=...$
$arcsin(a)*arccos(b)=...$
$arcsin(2a)=...$
и т.д.?

Я нашел только 3(!) свойства обратных функций:
1. $arcfn(fn(a)) = a$, с некоторыми ограничениями;
2. Свойство четности и нечетности, позволяющее выносить знаки за аркфункцию;
3. Преобразование одних арк-финкций в другие, например arctg в arcsin.

Это все, что нам доступно???

[Brukvalub]

Примерно так.

[e2e4]

Brukvalub, в очередной раз спасибо за разъяснения!

[firex]

e2e4 писал(а):

А существуют ли для арк-функций формулы наподобие формул для
Я нашел только 3(!) свойства обратных функций:
1. $arcfn(fn(a)) = a$, с некоторыми ограничениями;
2. Свойство четности и нечетности, позволяющее выносить знаки за аркфункцию;
3. Преобразование одних арк-финкций в другие, например arctg в arcsin.
Это все, что нам доступно???

Есть еще соотношения на обратные тригонометрические функции вроде таких:
$ \arctg{x} + \arctg{y} = \arctg{\frac{x+y}{1-xy}} $, на $ xy $ еще какие-то условия правда накладываются $ x,y \in [0,1) $ вроде.
Или $ \arcsin{x} + \arccos{x} = \frac{\pi}{2} $

[Профессор Снэйп]

firex писал(а):

Или $ \arcsin{x} + \arcsin{y} = \frac{\pi}{2} $

При произвольных $x$ и $y$?

Сами-то поняли, что написали?!

[firex]

$x = y$ сорри, исправил:
$ \arcsin{x} + \arccos{x} = \frac{\pi}{2} $

[Someone]

И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся ВТУЗов. Москва, "Наука", 1980.

[e2e4]

Someone писал(а):

И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся ВТУЗов. Москва, "Наука", 1980.

Спасибо, есть такая книжка на работе. Посмотрю.

[Алексей К.]

Вот формулки типа $\arctan x + \arctan y=\arctan\frac{x+y}{1-xy}$ (справедлива при $|xy|<1$).

Добавлено спустя 18 минут 22 секунды:

(Оффтоп)

Someone писал(а):

И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся ВТУЗов. Москва, "Наука", 1980.

Когда-то мне довелось работать в Японии --- озоновые дырки они изучали, а я им измерения обрабатывал. Типа "а давайте Фурье на эти измерения наведём". Русских нас было человек 7. Каждую пятницу отмечался день шофёра --- просто пили водку. И первый тост всегда был за Бронштейна-Семендяева. Откроешь на какой-нибудь страничке, и в японской метеорологии очередное достижение.

Извините за $\mbox{---}$ музыкой навеяло...