Задача 1. Электродинамика. Батыгин В.В. , Топтыгин И. Н.

[sash89]

Помогите пожалуйста решить задачу.

Задача 1.
Два направления $\mathbf{n}$ и $\mathbf{n^`}$ определяются в сферической системе координат углами $\vartheta,\alpha$ и $\vartheta^`,\alpha^`$. Найти косинус угла $\theta$ между ними.

Есть ответ.
$\cos\theta=\mathbf{n}\mathbf{n^`}=\cos\vartheta\cos\vartheta^`+\sin\vartheta\sin\vartheta^`\cos(\alpha-\alpha^`)$

Вопрос. Как мы пришли к этому, как расписать направления $\mathbf{n}$ и $\mathbf{n^`}$ ?

[DimaM]

sash89 в сообщении #946746 писал(а):

Как мы пришли к этому, как расписать направления $\mathbf{n}$ и $\mathbf{n^`}$?

К чему "этому"?
То, что косинус угла между двумя единичными векторами равен их скалярному произведению, понятно?
Дальше можно просто расписать декартовы компоненты каждого из векторов и выразить скалярное произведение.

[sash89]

DimaM
Получается эти уравнения используем?
$\mathbf{n_x}=n\sin\vartheta\cos\alpha,$
$\mathbf{n_y}=n\sin\vartheta\sin\alpha,$
$\mathbf{n_z}=n\cos\vartheta.$
А вектор $\mathbf{n}$ будет иметь компоненты $(\mathbf{n}=(\sin\vartheta\cos\alpha,\sin\vartheta\sin\alpha,\cos\vartheta))?$

-- 15.12.2014, 14:44 --

Все, разобрался. Спасибо.