Это не конкретные загадки, а, скорее, идеи на тему. Может, даже давно исследованные. Но вдруг.
1.

слов (чем меньше, тем лучше, но случаи 1* и 2* явно больше на виду, чем хотя бы 3, так что можно их и не трогать, а тривиальный 0 точно) имеют вид

. Найдите примеры таких слов.
2.

слов имеют вид

. Примеров!
3. Половинки какого-то множества слов образуют какой-нибудь другой чем-то примечательный граф. Например, полный — каждая половинка будет началом или концом какого-нибудь слова. Чем больше, тем лучше!
4. Можно делить слова на три части и т. д., но слишком большое число частей может временно упростить задачу (и с дальнейшим увеличением опять усложнить, прикидываю).
_________________
* 1 —
канкан и
варвар и прочие, 2 — (
мышка,
камыш) и другие прочие.