мат физика

[germ9c]

Slow
именно так

[Slow]

germ9c в сообщении #945777 писал(а):

так как у нас $R^3$, то делаем замену
$\xi_1 =x+at\cos(\varphi)\cos\theta$
$\xi_2=y+at\sin\varphi\cos\theta$
$\xi_3=z+at\sin\theta$
так как у нас $|x-\xi|^2$?

Это что и зачем?

[Ms-dos4]

germ9c
Если у вас $\[n = 3\]$, то под $\[{\left| {\vec x - \vec \xi } \right|^2}\]$ имелось ввиду $\[{(x - \xi )^2} + {(y - \eta )^2} + {(z - \zeta )^2}\]$. Никаких замен делать не надо. Интегралы просто расписываются как $\[f(x,t) = \int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\varphi (\xi ,\eta ,\zeta )G(x,y,z,\xi ,\eta ,\zeta ,t)d\xi } } } + \int\limits_0^t {\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {F(\xi ,\eta ,\zeta ,\tau )G(x,y,z,\xi ,\eta ,\zeta ,t - \tau )d\xi d\eta d\zeta d\tau } } } } \]$, где
$\[G(x,y,z,\xi ,\eta ,\zeta ,t) = \frac{1}{{8\sqrt {{{(\pi at)}^3}} }}{e^{ - \frac{{{{(x - \xi )}^2} + {{(y - \eta )}^2} + {{(z - \zeta )}^2}}}{{4at}}}}\]$
(всё это для уравнения вида $\[\frac{{\partial f}}{{\partial t}} = a{\nabla ^2}f + F(x,y,z,t)\]$ с условием $\[f(x,y,z,0) = \varphi (x,y,z)\]$ (задача Коши на$ \[ - \infty < x,y,z < + \infty \]$)