Элементарный вопрос про проективные преобразования

[pooh__]

Найти проективное преобразование, переводящее
$x^2-y^2=0$ в $x^2-1=0$.

Ну собственно легко заметить, что вторая пара прямых это первая штуковина в карте $U_{y=1}$
Я делаю преобразование
$x=x', y=z',z=y'$

Правильно ли я вообще понял, что от меня хотят?

[pooh__]

Выб сказали, что я непонятно написал может?

[мат-ламер]

pooh__
Я в вашей тематике ничего не понимаю, но я просто предположил бы, что это проектирование на плоскость $y=1$.

[patzer2097]

pooh__ в сообщении #943818 писал(а):

Найти проективное преобразование, переводящее $x^2-y^2=0$ в $x^2-1=0$.

Куда должна переходить точка $(0,0,1)$ - пересечение прямых $x=y$ и $x=-y$? Придумайте какое-нибудь проективное преобразование, переводящее ее туда (оно очень простое). Останется применить еще какое-нибудь подходящее аффинное преобразование..

[Deggial]

мат-ламер в сообщении #943970 писал(а):

проектирование

pooh__ в сообщении #943818 писал(а):

проективное

Читать надо внимательно.

[Null]

pooh__ в сообщении #943818 писал(а):

Я делаю преобразование
$x=x', y=z',z=y'$

Почти правильно, но не стоит обозначать одинаковыми буквами разные представления проективного пространства. Кривой $x'^2-1$ в пространстве $(x':y':z')$ не существует.
Я так понимаю что ответ надо давать в координатах исходного представления.

[мат-ламер]

Deggial в сообщении #943981 писал(а):

Читать надо внимательно

Не подумал про проективное пространство, поскольку меня смутило вот это

pooh__ в сообщении #943818 писал(а):

в $x^2-1=0$.

Обычно в проективных пространствах кривые (поверхности) задаются однородными многочленами. В следующий раз буду внимательней читать условие.