Прогнозирование

[Falex]

. Есть сотрудник. Для данного сотрудника известно сколько денег он потратил на разговоры по мобильному телефону за каждый предыдущий месяц (пусть будем брать последние 4 месяца), т.е. известны величины $c_1,c_2,c_3,c_4$. Как определить сколько сотрудник потратит в следующем месяце?
Надо использовтаь временные ряды или что?
Я так понял, что надо использовать авторегрессионную формулу

$$y_{n+1} = a_0 + a_1*y_1 + a_2*y_2 + ... +a_n*y_n$$

Так?
Теперь осталось найти коэффициенты авторегрессионной функции. Как сделать это, зная стоимость $c_1,...,c_n$.

[Zai]

$c(t)=a_0+a_1 t+a_2 t^2+a_3 t^3
$c(0)=a_0=c_1 ! Предполагается что на конец первого месяца t=0
$c(1)=a_0+a_1+a_2+a_3=c_2 ! t=1 на конец второго месяца
$c(2)=a_0+2a_1+4a_2+8a_3=c_3 ! t=2 на конец третьего месяца
$c(3)=a_0+3a_1+9a_2+27a_3=c_4 ! t=3 на конец четвертого месяца
Решая систему линейных уравнений относительно $a_0 -a_3 получим
$c(4)=a_0+4a_1+16a_2+64a_3=c_5 ! t=4 на конец пятого месяца.
При повышении порядка аппроксимации с увеличением числа месяцев, Вы можите получить несколько нереалистичные результаты, поэтому лучше использовать что-то из методов наименьших квадратов.

[Falex]

Самое плохое, что и может быть: при увеличении месяцев получить неверные результаты (
Ну а если надо найти $c_n$, а известны $c_{n-1}, c_{n-2},\ldots,c_{n-N}$, то как МНК решить?

[нг]

Перемещаю в корень

[juna]

Прогнозирование по авторегрессионным моделям можно посмотреть в "Теория прогнозирования и принятия решений" Саркисян, 1977, страница 136.
Но мне кажется, что вам подойдут простые методы, например, экспоненциального сглаживания.

[Falex]

Насколько я помню, то к такому прогнозированию можно отнести линейную модель Брауна. Но, во-первых, нужно знать коэффициенты полинома исходного динамического ряда, а, во-вторых, не понятно, куда воткнуть $c_{n_1},\ldots,c_{n-N}$?

[oliva]

Полиномиальная регрессионная модель довольно детально описана во множестве книг, и ее построить дело не хитрое (мне больше всего нравится книга "Айвазян С.П. Исследование зависимостей").

Но в данном случае, как мне кажется, необходимо подумать над тем, что мы хотим получить, какой фактор происследовать.
Врядли время определяет затраты на разговоры. Скорее всего со временем изменяется какой-то другой параметр (например, зарплата)
Да и вообще странная задачка и не понятно зачем она нужна

[PAV]

Напишите, пожалуйста, это задача учебная (на метод авторегрессии) или реальная? В последнем случае выбор модели авторегрессии может быть действительно не совсем адекватным. Надо подойти к задаче с точки зрения разумного анализа факторов, которые влияют на количество телефонных разговоров.