Ааа, я понял. Если заменить последовательность эквивалентной, то все получится хорошо.
Я сравнивал исходный ряд с гармоническим:

Из этого неравенства можно сделать вывод, что ряд сходится при

. Но про область

ничего определенного сказать нельзя.
Спасибо.