Уравнение высоты пирамиды

[Мироника]

Здравствуйте!
Вот сижу разбираю задачку из методички....
Даны координаты вершин пирамиды A_1, A_2, A_3, A_4.
A_1(2,-1,1), A_2(5,5,4), A_3(3,2,-1), A_4(4,1,3)
Найти уравнение высоты, опущенной из вершины A_4 на грань A_1, A_2, A_3
Было найдено уравнение плоскости A_1, A_2, A_3
21x-9y-3z=0
И уже здесь меня одолевают сомнения. Мне кажется уравнение плоскости должно быть такое 21x-9y+3z-54=0
Проверьте, пожалуйста, в чем тут дело

[Lion]

Первая формула точно не верна. Вторая, судя по всему, верна. Но, на самом деле, если нужно написать уравнение перпендикуляра, свободный коэффициент в уравнении плоскости не важен.

[Brukvalub]

Мироника писал(а):

Мне кажется уравнение плоскости должно быть такое 21x-9y+3z-54=0

Подставьте координаты точки A_2 - она в эту плоскость "не лезет"

[Мироника]

Brukvalub писал(а):

Мироника писал(а):

Мне кажется уравнение плоскости должно быть такое 21x-9y+3z-54=0

Подставьте координаты точки A_2 - она в эту плоскость "не лезет"

Прошу прощения... 21x-9y-3z-48=0

[Профессор Снэйп]

Lion писал(а):

Первая формула точно не верна. Вторая, судя по всему, верна. Но, на самом деле, если нужно написать уравнение перпендикуляра, свободный коэффициент в уравнении плоскости не важен.

Ага. А перпендикуляр проще всего найти, вычислив векторное произведение $\overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3}$.

[Мироника]

Но, свободный коэффициент не так важен.
Уравнение высоты будет $\frac{x-4}{21}=\frac{y-1}{-9}=\frac{z-3}{-3}$
или $\frac{x-4}{21}=\frac{y-1}{9}=\frac{z-3}{3}$?
Просто в методичке знак "-" в знаменателе опускают

Добавлено спустя 1 минуту 31 секунду:

Профессор Снэйп писал(а):

А перпендикуляр проще всего найти, вычислив векторное произведение $\overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3}$.

Мне без векторного произведения надо, я пример из методички разбираю

[Профессор Снэйп]

Мироника писал(а):

Просто в методичке знак "-" в знаменателе опускают

???

Может, они переносят его в числитель? Если нет, то выкидывайте нафиг свою методичку.

[Мироника]

Профессор Снэйп писал(а):

Может, они переносят его в числитель?

Нет, в числитель не переносят... Спасибо всем за прояснение ситуации

[Someone]

Мироника писал(а):

Просто в методичке знак "-" в знаменателе опускают

Вероятно, методичку набирали студенты-заочники, которым за эту работу тройки поставили...

[Мироника]

// 16.02.10 перенесено из «Помогите решить / разобраться (М)» в «Чулан». / GAA