ТФКП. Сумма

[Ms-dos4]

theexe
Вы хоть результат то напишите потом. А то насуммируете там

[theexe]

Так получается или нет?
$\sum\limits_{k = 1}^n {{q^k}} \ =\frac{q(q^n-1)}{q-1}$

$T=\operatorname{Im}[ \frac{1}{e^{ix}} \frac{e^{2ix}(e^{2ixn}-1)}{(e^{2ix}-1)}]$

[Ms-dos4]

theexe
Пока всё верно. Дело за малым - взять мнимую часть. А далее получится красивый ответ.

[provincialka]

theexe, собственно, эта сумма (не надо называть ее рядом) прекрасно считается и без комплексных чисел. Но если надо - значит, надо.

[theexe]

provincialka
Да, нужно именно с комплексными. Так как задание из ТФКП.

[theexe]

Ms-dos4
Что-то я застрял на взятии мнимой части, вот:
$\operatorname{Im}[ \frac{1}{e^{ix}} \frac{e^{2ix}(e^{2ixn}-1)}{(e^{2ix}-1)}]=\operatorname{Im}[\frac{e^{ix}(e^{2ixn}-1)}{(e^{2ix}-1)}]$

там дальше нужно снова перейти к $e^{ix}=z$? но что-то толку это мне не дало
$\frac{z(z^{2n}-1)}{z^2-1}$ по этому пути можно даже расписать скобки, но толку мало?

[provincialka]

Есть много способов. Но можно просто записать через тригонометрические функции и выполнить деление.
Или же использовать формулу $\operatorname{Im}(w)=\frac{w-\bar{w}}{2i}$

[theexe]

provincialka в сообщении #943216 писал(а):

Или же использовать формулу $\operatorname{Im}(w)=\frac{w-\bar{w}}{2i}$

А мое омега это $w=e^{ix}$, или же это вся дробь?

[Ms-dos4]

theexe
Омега это то, от чего вы берёте мнимую часть. Т.е. вся дробь.

[theexe]

Ms-dos4

спасибо

-- 10.12.2014, 00:01 --

Ms-dos4 в сообщении #943231 писал(а):

theexe
Омега это то, от чего вы берёте мнимую часть. Т.е. вся дробь.

А комплексно сопряженное омега это
$w=\frac{e^{-ix}(e^{-2ixn}-1)}{e^{-2ix}-1}$?

-- 10.12.2014, 00:27 --

путем легких преобразований у меня получилось в итоге вот такое:
$\frac{-2[\sin(2n-1)x-\sin(2n+1)x+\sin(x)]}{1-\cos(2x)}$
і-шек нет, что говорит, может верно сделал?