Обоснование формулы бинома Ньютона

[Nurzery[Rhymes]]

Все ли верно в этом тексте?

$(x+y)^n = \sum\limits_{k=0}^{n}{C_n}^{k} {x}^{k} {y}^{n-k}$

Представим $(x+y)^n$ в виде произведения $n$ сомножителей $(x+y) \cdot (x+y) \cdot ... \cdot (x+y)$. Когда мы получаем члены ${x}^{n-k} {y}^{k}$? Величина $y$ берется из $k$ скобок, а $x$ - из остальных $n-k$ скобок. Количество способов выбрать $k$ из $n$ равно $C(n,k)$.

Этому обоснованию можно верить и готовиться к вопросам по нему? С индексами ничего не напутано? Сначала при переменных стоят одни индексы, а затем мы рассматриваем их же с другими индексами (степенями).

[nnosipov]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #942572 писал(а):

С индексами ничего не напутано?

Мелочи жизни. Считайте $C(n,k)=C_n^k$. В остальном всё правильно.

[Munin]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #942572 писал(а):

Этому обоснованию можно верить и готовиться к вопросам по нему?

Верить вообще ничему нельзя. Надо понимать.

Nurzery[Rhymes] в сообщении #942572 писал(а):

С индексами ничего не напутано?

Если вы не можете проверить этого сами - вы ещё не готовы к вопросам по формуле.