Топологическая задача

[maximk]

При решении задачи возникли такие вопросы:

1) Как строить примеры хаусдорфовых регулярных пространств (желательно в пространстве действительных чисел и такие, чтобы содержали лишь конечное или счетное число элементов)? Если построить крайне сложно (или вообще не существует общего алгоритма построения), то можно хотя бы ссылочку на примеры таких пространств уже простроенных?

2)Как доказывается существование отображения с определенными свойствами (например в моем случае непрерывное и биективное)? Аналогичный вопрос с несуществованием.

3)Обязательно ли строить отображение для доказательства его существования?

4)Какие есть методы доказательства несуществования отображения, удовлетворяющего определенным свойствам для заданных пространств?

[provincialka]

5. Как можно приготовить вкусный и недорогой обед?

Ваши вопросы поражают своей общностью.

[maximk]

По мне так даже 5-й вопрос довольно конкретный.
Вот задача: "Всякое ли хаусдорфово (регулярное) пространство Х счетного псевдохарактера можно уплотнить на хаусдорфово пространство с первой аксиомой счетности?".

[Someone]

Возьмём счётную псевдобазу в качестве предбазы.

[maximk]

Как все сложно..

[Someone]

maximk в сообщении #942450 писал(а):

Как все сложно..

Что именно "всё"?

Псевдобаза — это такое семейство открытых множеств, что каждое одноточечное множество является пересечением некоторого подсемейства.
Предбаза — это такое семейство открытых множеств, что множество всевозможных пересечений конечных наборов элементов этого семейства образует базу.

[maximk]

Практики мало, поэтому представляю я это смутно. Определения я уже нашел. Я не понимаю, что это дает.

[Someone]

А даёт это

maximk в сообщении #942495 писал(а):

Я не понимаю, что это дает.

А ерунду я написал. Я почему-то подумал, что пространство счётное.

[maximk]

Интересно, у меня одного уходит порядка часа, а то и больше, на то, чтобы просто разобраться, о чем идет речь в задаче (конкретно в этой)?

[Nemiroff]

(Оффтоп)

maximk в сообщении #943021 писал(а):

Интересно, у меня одного уходит порядка часа, а то и больше, на то, чтобы просто разобраться, о чем идет речь в задаче (конкретно в этой)?

Со своей стороны, я бы хотел узнать ответ на пятый вопрос.

[main.c]

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #943025 писал(а):

[off]

maximk в сообщении #943021 писал(а):

Интересно, у меня одного уходит порядка часа, а то и больше, на то, чтобы просто разобраться, о чем идет речь в задаче (конкретно в этой)?

Со своей стороны, я бы хотел узнать ответ на пятый вопрос.

Да, действительно, этот вопрос будут посущественее первых четырёх))

[maximk]

ссылка удалена

[Lia]

Просьба прекратить оффтоп.

maximk

Замечание за нарушение правил размещения внешних ссылок (см. п III.5 Правил форума).