"Война и мир" в числе пи

[Atom001]

Здравствуйте!
При некоторых рассуждениях у меня возникла такая мысль. "Если каждой букве русского алфавита, каждому знаку препинания присвоить своё строго определённое число, то можно сказать, что где-то там в глубинах числа пи числа выстроятся в такую комбинацию, что получится "Война и мир". Мне стало интересно, имеет ли смысл такое утверждение (то есть можно ли сказать что это высказывание)? Истинно ли оно? Нуждается ли в доказательстве или его можно принять как аксиому? Равна ли вероятность такого расклада, какое описано выше, ста процентам?

[maxal]

Это следовало бы из нормальности числа $\pi$, которая пока не доказана.

[fractalon]

Конечно, такое утверждение является высказыванием. Число $\pi$ однозначно определено, как и все его цифры. Следовательно, любое конечное число либо где-то входит в их последовательность, либо нигде не входит. (бесконечность количества знаков числа $\pi$ тут никакой роли не играет)
Вероятности никакой нет (у вас же нет вероятностного пространства, распределения). Просто утверждение либо истинно, либо ложно.

(Оффтоп)

Atom001 в сообщении #937975 писал(а):

вероятность

Atom001 в сообщении #937975 писал(а):

ста процентам

[Cash]

Atom001 в сообщении #937975 писал(а):

Мне стало интересно, имеет ли смысл такое утверждение (то есть можно ли сказать что это высказывание)?

Да, вполне осмысленное утверждение.

Atom001 в сообщении #937975 писал(а):

Истинно ли оно?

Смотри сообщение maxal.

Atom001 в сообщении #937975 писал(а):

Нуждается ли в доказательстве или его можно принять как аксиому?

Да, нуждается.

fractalon в сообщении #938083 писал(а):

Равна ли вероятность такого расклада, какое описано выше, ста процентам?

Доказано, что мера чисел, не являющихся нормальными, равна $0$. Поэтому любое наугад взятое число из отрезка $[3, 4]$ будет нормальным. Другое дело, что пока ни для одного специально несконструированного числа не доказана его нормальность.

[grizzly]

Atom001 в сообщении #937975 писал(а):

Равна ли вероятность такого расклада, какое описано выше, ста процентам?

Вот чем иногда удобны неформализованные высказывания -- каждый может их интерпретировать в меру своего интереса. Я понимаю этот вопрос так, что наиболее точным ответом на него было бы: "если гипотеза о нормальности числа $\pi$ истинна, то с вероятностью 1 закодированное "Война и мир" встретится в этом числе счётное число раз".

Но в связи с этим меня немного смущает другой вопрос: а можно представить себе, что мы (не обязательно конструктивно) нашли такое число, про которое можно доказать, что "вероятность хотя бы раз встретить в нём закодированное "Войну и мир" равна $1/2$"? И вообще, совместима ли такая постановка вопроса с корректностью?

-- 01.12.2014, 23:43 --

В моём вопросе можно ограничиться только вычислимым числом. Таким как $\pi$, например. Вдруг окажется, что оно не нормально, а запрашиваемая вероятность будет и правда $1/2$ (это я поясняю свой вопрос, а не предлагаю гипотезу :)

[grizzly]

Думаю, обе формулировки некорректны. Но когда речь идёт о нормальности, то формулировку с вероятностью 1 внутренний парсер пропускает ввиду некой интуитивно очевидной "правильности" утверждения. А в формулировке с $1/2$ уже пропускать не хочет, но ещё находится под воздействием обмана предыдущего опыта. Поправьте меня, если я ошибся.

[Atom001]

maxal в сообщении #937984 писал(а):

Это следовало бы из нормальности
числа $\pi$, которая пока не доказана.

Спасибо!

Cash в сообщении #938716 писал(а):

Доказано, что мера чисел, не являющихся нормальными, равна $0$.

А что такое мера числа?

[Cash]

мера множества чисел

[Atom001]

Cash в сообщении #942344 писал(а):

мера множества чисел

Понятно!