Декартово произведение. Теория множеств.

[Diletant111]

arseniiv в сообщении #941972 писал(а):

И почему, кстати, математиков не беспокоит, что оно совпадает с обозначением множества функций $\{f\colon X\to2\}$?

(Оффтоп)

Контекст решает все :-)

Есть идеи с 3-им номером?

-- 07.12.2014, 21:30 --

provincialka в сообщении #941974 писал(а):

Сколько всего будет подмножеств в четырехэлементном множестве? В трехэлементном?

$2^{3} = 8$ ; $2^{4}=16$. Разве нет?

[ИСН]

Ну наконец-то. А сколько из них Вы называете несобственными?

[Diletant111]

ИСН в сообщении #941978 писал(а):

Ну наконец-то. А сколько из них Вы называете несобственными?

Только одно --- это само трехэлементное или четырехэлементное подмножество. Вот и получается ответ $15$.

[arseniiv]

Diletant111 в сообщении #941976 писал(а):

Контекст решает все

Кстати, зря я то сообщение удалил. Оно оказалось бы всё-таки полезным. Тут дело как раз в том, что контекст практически не нужен. Потому что…

[Diletant111]

4) Даны множества $I, A, B$. Известно, что $I=\left\{ 0,1,...,7 \right\} $; $\overline{A \cup B } = \left\{ 2, 3 \right\}$; $A \triangle B = \left\{ 0, 1, 4 \right\}$. Найдите элементы множества $A \cap B$. Определите $| \overline{A \triangle B} \times (A\cap B)|$.

Единственное на что меня хватило, это расписать $\overline{A \cup B }$ как $\overline { A } \cap \overline { B }$ и $\overline { A\triangle B } =\left\{ 2,3,5,6,7 \right\} $ ; $A\cup B=\left\{ 0,1,4,5,6 \right\}$. Есть идеи?

[provincialka]

Diletant111, когда пишут дополнение, предполагается, что существует универсальное множество. Им является $I$?
А чего вам не хватает? Вы уже нашли "сомножители" декартова произведения. Вот и умножайте.

[Diletant111]

provincialka в сообщении #942115 писал(а):

Им является $I$?

Именно.

provincialka в сообщении #942115 писал(а):

А чего вам не хватает? Вы уже нашли "сомножители" декартова произведения. Вот и умножайте.

Все переврал: уже совсем с этим TeX' ом с ума сошел. Там $A\cap B$ надо, а не объединение. Один сомножитель есть, но все зло коренится в $A\cap B$.

[provincialka]

Объединение знаете, симметрическую разность знаете: чего же вам еще?

[Diletant111]

provincialka в сообщении #942140 писал(а):

Объединение знаете, симметрическую разность знаете: чего же вам еще?

Выйти отсюда как-то на пересечение. Интуиция подсказывает, что это элементы $5,6,7$.

[Yhn112]

Diletant111 в сообщении #941976 писал(а):

Есть идеи с 3-им номером?

Вам же provincialka в четвертом сообщении этой темы дала простую наводку, позволяющую однозначно определить и $|A|$ и $|B|$ и $|C|$. А зная их можно без труда получить окончательный ответ.

[provincialka]

Diletant111 в сообщении #942144 писал(а):

Интуиция подсказывает,

Интуиция -- это хорошо. Но определения тоже неплохо знать.

[Diletant111]

Насчет 4-ого додумаю завтра. Насчет 3-его.
$|B|$ не может же быть равна $3$, верно? Поэтому, если $|B|=1$ или $|B|=2$, то $\left| B\times \left( \bar{B}\cap C \right) \right|=2$. |A| тоже получается либо $1$, либо $2$ равно.

[provincialka]

По каким причинам вы решили, что

Diletant111 в сообщении #942252 писал(а):

$|B|$ не может же быть равна $3$

? нельзя ли по тем же причинам что-то сказать об $A$?

[Diletant111]

provincialka в сообщении #942162 писал(а):

Интуиция -- это хорошо. Но определения тоже неплохо знать.

Все просто. Симметрическую разность я расписываю как разность объединения и пересечения, нахожу оттуда множество $\left{5,6,7\right}$ и получаю конечный ответ $| \overline{A \triangle B} \times (A\cap B)| = 15$.

[provincialka]

Вот и хорошо. Третье задание доделали?