Взаимное перекрытие двух отрезков на плоскости

[ThreeTONE]

Помогите найти длину взаимного перекрытия двух отрезков на плоскости

моя идея такая -
есть отрезок А(x1,y1, x2, y2) и отрезок B(x3,y3, x4, y4)

1) по координатам отрезков составить уравнения прямых на плоскости
2) зная уравнение прямой, составить уравнения перпендикуляров к отрезкам, проходящие через точки (X1, Y1), (X2, Y2), (X3, Y4), (X4, Y4)
3) рассмотреть случаи пересечения получившихся перпендикуляров с другим отрезком
ни одного пересечения - отрезки не имеют взаимного перекрытия
2 пересечения - подсчитать расстояние между пересечением перпендикуляров на отрезке
4 пересечения - отрезки равны, длина взаимного перекрытия = длине отрезка

я ничего не упустил?

[Brukvalub]

На мой взгляд, гораздо проще воспользоваться следующим критерием: точка

\[A(p\;;\;q)\]

лежит на отрезке

\[ MN\;,\;M(x_1 \;;\;y_1 )\;,\;N(x_2 \;;\;y_2 )\]

тогда и только тогда, когда система условий

\[ \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {tx_1 + (1 - t)x_2 = p} \\ {ty_1 + (1 - t)y_2 = q} \\ \end{array}} \right. \]

имеет решение

\[t \in [0\;;\;1]\]

// 16.02.10 перенесено из «Помогите решить / разобраться (М)» в «Чулан». / GAA