Заполнить таблицу так, чтобы получилась группа.

[grizzly]

Нашёл случайно здесь правила заполнения групповых судоку, в которых, кроме тривиальных и того, что подсказала provincialka есть и немногим более сложное для проверки ассоциативности (что интересовало меня). Доказательства там только в сторону необходимости, но про достаточность тоже говорится (и оно не будет особенно сложно).

[Munin]

Красивое свойство.

Но мне пришло в голову ещё более сильное правило. В "групповых судоку" мы имеем дело с конечными группами. Поэтому надо взять порядок "заполняемой группы", и разложить его на простые множители. Дальше выбрать некоторую циклическую подгруппу, её порядок будет делителем порядка группы. Элементы этой циклической подгруппы можно расположить в таблице первыми, и заполнение таблицы умножения для них однозначно - это $\mathbb{Z}_k.$ Дальше (если мы не исчерпали всю группу), рассмотрим один новый элемент, не принадлежащий первой подгруппе. Теперь возникает подгруппа с двумя образующими. Заполнять её можно, перечисляя классы смежности по первой подгруппе (правые или левые). Первый заполняется очевидно: $\{ba^i\}.$ Для второго выберем какую-то строчку из $\{a,b\},$ не лежащую в первом, и обозначим её $c.$ Получим $\{ca^i\}$ (с соответствующими сокращениями $a^k\to e$). И так далее, будем выбирать строчки, не лежащие в уже перебранных классах смежности, пока не переберём весь порядок новой подгруппы. Дальше (если мы не исчерпали всю группу) выберем третий образующий элемент и третью подгруппу построим аналогичным образом. И так далее.