Найти угол наклона плоскости

[Munin]

мат-ламер в сообщении #938876 писал(а):

Очевидно, что с помощью этих двигателей карандаш разгонится в конце концов до постоянной скорости, ибо сопротивление движению есть монотонно возрастающая функция от скорости.

Из второго первое не следует. Возьмите монотонно возрастающую функцию $1-1/(x+1).$

[Alex165]

Munin в сообщении #938508 писал(а):

Разумеется, лишняя энергия сбрасывается в нагрев. Вопрос в том, сколько именно.

Вся, если удар абсолютно неупругий, а трение достаточно большое и проскальзывания нет, то есть после плюханья на очередную грань карандаш полностью останавливается - не движется (ЦМ) и не вращается и из этого положения падает на очередную грань. Т.е. всё определяется полложением его ЦМ, т. е. при $\alpha>\pi/6$ скорость (средняя) постоянна (зависит только от $\alpha$)

[dovlato]

Остановиться сразу после плюханья на очередную нижнюю грань карандаш в принципе не может,
так как не может мгновенно исчезнуть момент импульса относительно того очередного ребра,
на которое это плюханье произошло. Неравенство $\alpha>\pi/6$ разумеется,
достаточно, но не думаю, что обязательно.

[Alex165]

dovlato в сообщении #941243 писал(а):

Остановиться сразу после плюханья на очередную нижнюю грань карандаш в принципе не может,
так как не может мгновенно исчезнуть момент импульса относительно того очередного ребра,
на которое это плюханье произошло.

Почему это не может - нормальная составляющая реакции плоскости в момент удара его и уничтожит. Слепите карандаш из пластилина - сразу станет очевидно.

[Munin]

Пластилин - это другое, там поверхность липкая.

[dovlato]

Да. Карандаш - заведомо твёрдое тело, даже если удар абс. неупругий.
Учтите, что непосредственно перед ударом вектор скорости центра карандаша проходит НАД ребром.
И, след-но, имеется ненулевой момент импульса. После твёрдого соударения должно начаться вращение вокруг нового ребра,
либо само ребро заскользит по столу, либо то и другое.

[Alex165]

dovlato в сообщении #941381 писал(а):

Учтите, что непосредственно перед ударом вектор скорости центра карандаша проходит НАД ребром.
И, след-но, имеется ненулевой момент импульса.

Это очевидно.

Цитата:

После твёрдого соударения должно начаться вращение вокруг нового ребра,
либо само ребро заскользит по столу, либо то и другое.

Оно не заскользит в силу условия - ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ НЕТ. Я уже говорил - нормальная реакция плоскости в момент удара создаёт относительно предыдущего ребра момент сил, уничтожающий момент импульса карандаша, накопленный к моменту удара. Так что формально карандаш при таких условиях даже по вертикальной плоскости будет скакать с грани на грань с постоянной средней скоростью.

-- Вс дек 07, 2014 01:58:28 --

Munin в сообщении #941313 писал(а):

Пластилин - это другое, там поверхность липкая.

Поверхность, при движении по которой нет проскальзывания в отношении касательной реакции, эквивалентна именно липкой. Относительно нормальной - да, пластилин не подходит, ну тогда пусть поверхность будет как у китайского липуна допустим, впрочем неважно, может практически с'эмитировать и трудно...

[Munin]

Alex165 в сообщении #941537 писал(а):

Поверхность, при движении по которой нет проскальзывания в отношении касательной реакции, эквивалентна именно липкой.

Нет. Это называется абсолютно шероховатая. А липкая - которая не даёт от себя оторваться.

[Alex165]

Тут есть ещё случай... Если при перекатывании через ребро скорость ЦМ будет достаточно большой, карандаш может оторваться от плоскости, т.е. когда:$v_{цм} ^2 /L>g \cos(\varphi)$
L - расстояние от ЦМ карандаша до ребра, $\varphi$ - текущий угол между вертикалью и нормалью к ребру, проходящей через ЦМ.

-- Вс дек 07, 2014 04:10:39 --

Munin в сообщении #941580 писал(а):

Alex165 в сообщении #941537 писал(а):

Поверхность, при движении по которой нет проскальзывания в отношении касательной реакции, эквивалентна именно липкой.

Нет. Это называется абсолютно шероховатая. А липкая - которая не даёт от себя оторваться.

Извините, а что "нет"? Я ничему названия не давал, я сказал эквивалентна в отношении касательной реакции.

[hurtsy]

Alex165 в сообщении #941537 писал(а):

Оно не заскользит в силу условия - ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ НЕТ.

Alex165 в сообщении #941537 писал(а):

Поверхность, при движении по которой нет проскальзывания в отношении касательной реакции, эквивалентна именно липкой.

А ещё можно клеем "момент" прихватить. Плоскость то наклонная. Нужно силу тяжести разложить на нормальную к плоскости и паралельную. Пока проэкция центра тежести паралельно силе тяжести попадает на грань движения нет, в силу достаточности трения. Значит 30 градусов плюс "нечто" будет искомым углом. С уважением,

[hurtsy]

Неужели 30 градусов правильный ответ? Может кто нибудь рассмотрит моменты сил действующих на карандаш. Пара сил тангенциальная и сила трения создают вращательный момент. Сила нормальная уравновешена реакцией опоры. Как только подошва касания отрывается от плоскости, остается контакт в одной из двух крайних точек подошвы, куда и смещается сила реакции опоры появляется ещё момент от новой пары сил. Кроме того скачком изменяется сила трения. Скорее всего это возбудит колебания и прийдется для ясности требовать абсолютную упругость чтобы не слишком усложнять задачу. С уважением.