Деление на ноль и парадокс Рассела

[Dicson]

По-моему, это интересно.

1. Бессмысленность деления на ноль можно объяснить так. Умножение 4 на 2 означает, что мы берём 4 два раза - ответ 8. Умножение 4 на 1 означает, что мы берём 4 один раз - ответ 4. Умножая 4 на 0 означает, что мы не берём ничего - соотвестственно, ответ при любом числе 0.

Деление 4 на 2 означает, что мы разделяем 4 на две равные части. Деление 4 на 1 означает, что не разделяем. Деление 4 на 0 - ... ничего не означает, нет никаких новых вариантов, все варианты уже исчерпаны. В чём и парадокс - непонятно, что нужно сделать с числом, когда делишь его на ноль. И ввиду неразрешимости проблемы, считается, что на ноль делить нельзя.

Парадоксы отражают неполноту и неточность знания мира. Например, в окружающем нет "совсем ничего", что могло бы послужить основой для нуля. В физической реальности пустоты не бывает, в любом "самом пустом месте" всё заполнено полем. Потому ноль - сущность достаточно неоднозначная и ведущая к парадоксам.

2. Парадокс лжеца звучит так: "Всё, что я сейчас говорю, - ложь". Вопрос: что в этом утверждении ложь? Другая формулировка: "Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров". Где тогда должен жить мэр Города мэров?

В теории множеств парадокс лжеца выглядит так: "Содержит ли множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента, само себя?" Если не содержит, то это не множество всех множеств, а если содержит, то это противоречит сути этих множеств - "не содержать себя в качестве своего элемента". "Решение", насколько я знаю, заключается в том, что объект "множество всех множеств" - или попросту говоря, "всё, что есть" - неопределён и рассуждать о нём не имеет смысла.

3. В итоге, можно заметить, неизвестность и невыразимость в опыте абсолютов в виде "всего" и "ничего" приводит и к проблемам в их формализации.
***

Про деление на ноль много написано - в том числе на dxdy или, например, на Элементах. Но, по-моему, с точки зрения наглядности, пояснение выше очевиднее (может быть, за счёт строгости - но насколько она возможна в объяснении парадоксальности?). И мне не попадалось описание взаимосвязи "всего" и "ничего" в таком контексте.

[provincialka]

А что парадоксального в делении на ноль? Или в его невозможности?
По-моему, темы склеены искусственно, про признаку "что-то не так".

Хотя могу согласиться, что ничто и все - действительно фундаментальные понятия. Также как в числах 0, $\infty$ и 1.

[Dicson]

Dicson в сообщении #941029 писал(а):

provincialka в сообщении #941030 писал(а):

А что парадоксального в делении на ноль? Или в его невозможности?

"В чём и парадокс - непонятно, что нужно сделать с числом, когда делишь его на ноль."

Dicson в сообщении #941029 писал(а):

provincialka в сообщении #941030 писал(а):

По-моему, темы склеены искусственно, про признаку "что-то не так".

"В итоге, можно заметить, неизвестность и невыразимость в опыте абсолютов в виде "всего" и "ничего" приводит и к проблемам в их формализации."

provincialka в сообщении #941030 писал(а):

Хотя могу согласиться, что ничто и все - действительно фундаментальные понятия. Также как в числах 0, $\infty$ и 1.

Вы просто поговорить или я чего-то важного не заметил?

[provincialka]

Вы неправильно цитаты оформляете: надо только "из меня" а не "из себя".

Dicson в сообщении #941034 писал(а):

Вы просто поговорить или я чего-то важного не заметил?

Просто поговорить. Ничего важного в вашем посте я не заметила. Так, романтика, поток сознания.

[Someone]

Dicson в сообщении #941029 писал(а):

Парадоксы отражают неполноту и неточность знания мира. Например, в окружающем нет "совсем ничего", что могло бы послужить основой для нуля. В физической реальности пустоты не бывает, в любом "самом пустом месте" всё заполнено полем. Потому ноль - сущность достаточно неоднозначная и ведущая к парадоксам.

Бред. Совершенно бессмысленный. Если Вам позарез хочется делить на ноль — определяйте как хотите и делите на здоровье. Но некоторые свойства арифметических операций нарушатся. Вопрос о делении на ноль чисто алгебраический, и всякие философствования к делу отношения не имеют.

Парадокс Рассела тоже до чёртиков надоел. Сколько уже его здесь обсуждали… Вы бы хоть поиском воспользовались, прежде чем свои гениальные мысли здесь излагать. Кстати, о совокупности всех множеств вполне можно рассуждать, не впадая ни в какие противоречия. Вполне законная совокупность. Это же мир теории множеств. Только эта совокупность множеством не является.

[Dicson]

1. Если делить "как хотите", то и результаты будут получаться "какие хотите" и отражать они будут только ваше личное мнение - а это ещё не математика.

2. "Чисто алгебраических" вопросов не бывает, как не бывает и никаких других "чистых вопросов". У всего есть основание - контекст, в котором приобретают смысл более частные утверждения. Например, в самом общем опыт у всех субъектов схож, что позволило формализовать его закономерности и создать математику. И, в её дальнейшем развитии, математик не с бухты-барахты теоремы штампует, а в контексте и всей известной ему математики, и всего остального опыта - который, повторюсь, у всех схож. Поэтому математика - это не фантазия, поэтому люди понимают математиков, а математики понимают друг друга и не делят "как хотят".

И поэтому связь реальности, опыта и математики - очевидна. И может быть интересно эту связь проследить - не вам, так мне.

3. Действительно, о "совокупности всех множеств можно рассуждать, не впадая ни в какие противоречия" - если просто признать, что такого объекта не существует - например, путём введения подходящей формализации/аксиоматизаци. Что и было сделано, и о чём у меня написано. Однако по сути - это просто признание того, что рассуждение "обо всём вообще" в нашем опыте приводит к парадоксам.
***

В общем, Someone, не флудите без повода. "Гениальных мыслей" вам никто не навязывает, ваш апломб ни к чему - я написал только то, что мне лично показалось интересным плюс последний абзац.

[Ms-dos4]

Dicson
Вообще то в математике правило осуществления операции определяется из нужд. Так например матрицы перемножаются как строка на столбец из за того, что это естественно для линейных операторов, которые они представляют. Захотелось бы кому ввести покомпонентное умножение - ну и пусть, только вот это "бесполезная" операция. Так и тут. Хотите - можете вводить и деление на ноль. Но как уже сказали, вы не сможете удовлетворить аксиомам арифметики (полученная структура например полем не будет). Хотя вот в проективной геометрии это как то применяется...

[Dicson]

Ms-dos4, я и пишу о том, что деление на ноль не имеет смысла и показываю почему. Пост-то заглавный прочитайте - там всё понятно написано.

[Ms-dos4]

Dicson
Это детский лепет. В математике всё это формулируется строго. Есть определённые аксиомы, которые задают кольца, поля и т.д. Вы сами можете посмотреть, чему конкретно противоречит деление на нуль.
P.S.Парадокса тут никакого нет.

[Dicson]

Ms-dos4
Никто и не претендует на строгость - прямо написано "Про деление на ноль много написано - в том числе на dxdy или, например, на Элементах. Но, по-моему, с точки зрения наглядности, пояснение выше очевиднее (может быть, за счёт строгости - но насколько она возможна в объяснении парадоксальности?).

Не всегда же нужно "через кольца" объяснять. )

[grizzly]

Dicson в сообщении #941029 писал(а):

Деление 4 на 2 означает, что мы разделяем 4 на две равные части. Деление 4 на 1 означает, что не разделяем. Деление 4 на 0 - ... ничего не означает, нет никаких новых вариантов, все варианты уже исчерпаны.

Да-да, исчерпаны. Представляю тот кошмар, который обнаружится при попытке деления 4 на $-1$. Но, чур, без всяких там ненужных формализаций -- нужно парадокс деления на $-1$ решать только наглядными методами. Но ладно, у нас ещё есть вариантов. Начнём, например, в долг делить (пусть себе теологи решают, как там у них в космосе обстоят дела с долгами -- бывают такие в природе?). Но можем же пойти и дальше. Нужно ведь и $-\infty $ нагляднизировать. Как будет выглядеть парадокс лжеца с мэрами всех $-k$-городов? (Под $-k$-городом будем для наглядности понимать такой город, при добавлении $k$ мэров в который там не остаётся ни одного мэра.)

Сразу отвечаю на встречный вопрос -- это я так зашёл поболтать, ни о чём. Была бы кнопка голосования, просто нажал бы, как все. А ТС было бы проще определиться насколько адекватную пониманию аудиторию он выбрал.

[provincialka]

Dicson, вы для чего этот разговор затеяли? Единомышленников вы здесь не найдете. Детский лепет хорош в детском саду, а не на научном форуме.

Может вы считаете свои идеи неким методическим приемом, для объяснения "парадокса" школьникам? Или, скажем, домохозяйкам? Ни у тех, ни у других интереса этот вопрос не вызывает. А более "продвинутые" товарищи давно его для себя решили.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: по назначению раздела.