Тервер (задача с шарами)

[netang]

Цитата:

Имеется пять урн. В 1-й, 2-й, и 3-й урнах находится по 2 белых и 3 черных шара. В 4-й и 5-й урнах по 1 белому и 1 черному шару. Случайно выбирается урна и из неё извлекается шар. Какова вероятность того, что выбрана 4-я или 5-я урна, если извлеченный шар оказался белым?

Я решал так: всего шаров $19$, в 4-й и 5-й урнах содержится два белых шара. Ответ: $2/19$. Верно ли?

[provincialka]

Нет, неверно. Это вероятность не того события. Вам формула Байеса нужна.

[Shtorm]

netang в сообщении #940939 писал(а):

Я решал так: всего шаров $19$, в 4-й и 5-й урнах содержится два белых шара. Ответ: $2/19$. Верно ли?

Учтите, вероятность вынуть белый шар из 1-ой урны отличается от вероятности вынуть белый шар из 4-ой урны. Каждая урна - отдельный объект, изолированный от других урн своими стенками. В теории вероятностей изолирующие стенки играют большую роль.

[provincialka]

Shtorm в сообщении #940964 писал(а):

В теории вероятностей изолирующие стенки играют большую роль.

Но не абсолютную. Если бы нам нужно было просто узнать вероятность вынуть белый шар, никакие стенки бы роли не играли. А тут в самом условии часть урн противопоставляется другим.

[Shtorm]

provincialka, всё зависит от конкретного условия задачи. Вы утверждаете, что вероятность вынуть белый шар не будет зависеть вообще от урн (а значит от стенок)? При каком условии задачи? Если условие точно такое же, как и привёл ТС, и нужно найти вероятность того, что один шар, извлечённый из случайной урны окажется белым - то стенки по прежнему играют важную роль.

[provincialka]

Да, согласна. Я вообще рассуждала. Кстати, надо бы дождаться ТС, что в пустоту-то рекомендации давать.

[Shtorm]

provincialka в сообщении #940991 писал(а):

Я вообще рассуждала.

Я тоже. Тогда давайте выведем корректную формулировку: "Во многих задачах Теории вероятностей изолирующие стенки играют важную роль, так как влияют на величину вероятности искомого события."
Пойдёт?

[provincialka]

Угу. Ждем ТС.

[netang]

Спасибо за Ваши ответы. Я применил формулу Байеса, и вот что получилось. Событие $A$ - выбран белый шар. Событие $H_{1}$/$H_{2}$ - выбрана 4/5 урна. $P(A) = 3(\frac{1}{5}\cdot\frac{2}{5})+2(\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{2})$. Воспользуемся формулой Байеса и найдем вероятность того, что мы вынули белый шар из 4-ой или 5-ой урны. $P(H_{1}|A)+P(H_{2}|A) = 2\cdot\frac{1}{10}\cdot\frac{25}{11} = \frac{5}{11}$. Верно ли?

[provincialka]

Теперь верно.

-- 07.12.2014, 14:27 --

netang в сообщении #941773 писал(а):

Событие $H_{1}$/$H_{2}$ - выбрана 4/5 урна.

Тут немного неясно. Я бы сказала так: $H_1$ - выбрана урна 1-3, $H_2$ - выбрана урна 4-5,

[Shtorm]

Таким образом, после того как событие произошло, то есть, был вынут белый шар, вероятность гипотезы, что шар вынимают из 4-ой или 5-ой урны изменилась. Если до вытаскивания она была равна $ \frac{2}{5}$ или $\frac{22}{55}$, то после вытаскивания она стала $\frac{5}{11}$ или $\frac{25}{55}$, то есть увеличилась.