Задачка по Теории вероятности

[rookie]

Помогите плиз решить задачу:

Прибор содержит два блока, исправность каждого из которых необходима для функционирования прибора. Вероятности безотказной работы в течение времени Т для этих блоков соответственно равны 0.4 и 0.5. Прибор испытывался в течение времени Т и вышел из строя.Определить вероятность того, что отказали оба блока.

Вот пытаюсь рассуждать так:
Произошло событие A - прибор сломался.
Гипотеза $H_{1}$ - вышел из строя первый блок;
Гипотеза $H_{2}$ - вышел из строя второй блок;
Гипотеза $H_{3}$ - вышли из строя оба блока;
Тогда:вероятность гипотезы Н1: P($H_{1}$)=1-0,4=0,6.
вероятность гипотезы Н2: P($H_{2}$)=1-0,5=0,5.
вероятность гипотезы Н3: P($H_{3}$)=0,6*0,5=0,3

Дальше вроде бы несложно решать через формулу Байса, но не могу найти ошибку в этих рассуждениях, а она неприменно есть, потому что по формуле сумма P($H_{1}$)+P($H_{2}$)+P($H_{3}$) должна быть равна единице, у меня же сумма равна 0,6+0,5+0,3 = 1,4

[PAV]

Ошибка в том, что для формулы Байеса гипотезы должны быть несовместны, а у Вас гипотеза $H_3$ включается в обе первых. Должно быть так: гипотеза $H_1$ - вышел из строя только первый блок, гипотеза $H_2$ - вышел из строя только второй блок. Соответственно, при вычислении вероятностей этих гипотез нужно учитывать и вероятность выхода из строя одного блока, и вероятность исправной работы другого. Хотя это в задаче явно не указано, но должно подразумеваться, что поломки приборов суть события независимые.

Добавлено спустя 2 минуты 32 секунды:

Кроме того, чтобы вероятности гипотез в сумме были равны 1, необходимо добавить еще одну $H_0$ - оба прибора работают. Но это не обязательно, так как Ваши гипотезы охватывают событие $A$. В сумме вероятности гипотез $H_1,H_2,H_3$ как раз дадут $P(A)$.

[rookie]

PAV, тогда если я правильно понял, то решать надо так:

Вероятности гипотез:
P($H_{1}$)=0,5*(1-0,4)= 0,3 -- сломался только первый блок
P($H_{2}$)=0,4*(1-0,5)= 0,2 -- только второй
P($H_{3}$)=(1-0,5)*(1-0,4)=0,3 -- два одновременно
P($H_{0}$)=0,5*0,4=0,2 -- прибор работает

0,8 = 0,3+0,2+0,3 -- вероятн. что приб. сломался

И далее по формуле Байеса:
P($H_{3}$/A)=(0,3*1) / (0,3*1 + 0,2*1 + 0,3*1 + 0,2*0) = 0,3/0,8 = 0,375

[PAV]

Правильно

Добавлено спустя 2 минуты 43 секунды:

Хотя в данном случае использование формулы Байеса выглядит несколько излишним, поскольку $A=H_1\cup H_2\cup H_3$ и все условные вероятности вырождены - это либо 0, либо 1. Эту задачу можно решать непосредственно через определение условной вероятности.

// 16.02.10 перенесено из «Помогите решить / разобраться (М)» в «Чулан». / GAA