Базис

[Мироника]

Привет!
С Новым Годом!
Подскажите, пожалуйста, решение задачки.
Проверить, что три вектора d1, d2, d3, заданные своими координатами в базисе i, j, k, тоже образуют базис. Выписать с помощью матрицы перехода формулы, выражающие координаты произвольного вектора в старом базисе через его координаты в новом базисе и наоборот.
d1=(4,0,-1), d2=(0,2,3), d3=(-1,4,0)
Чтобы показать, что векторы d1, d2, d3 образуют базис достаточно показать, что определитель, составленный из координат этих векторов отличен от нуля, так?
А как выглядит матрица перехода от старого базиса к новому?
Я записала ее так

$$ \mathbf{A} = \left( \begin{array}{ccc} 4 & 0 & -1 \\ 0 & 2 & 3 \\ -1 & 4 & 0 \end{array} \right) $$

Но преподаватель работу вернула Как же надо?

[PAV]

Вам нужно получить такую матрицу, что при умножении на вектор, записанный в старых координатах, получится вектор в новых координатах. В старых координатах был вектор d1=(4,0,-1). В новых же это будет первый базисный, т.е. его координаты должны быть (1,0,0). И так же для остальных.

А то, что Вы написали - это матрица перехода от новых координат к старым, т.к при умножении на первый базисный вектор (1,0,0) получаются координаты d1.

[Brukvalub]

Мироника писал(а):

А как выглядит матрица перехода от старого базиса к новому?

Матрицей перехода называется матрица, столбцами которой являются координаты новых базисных векторов в старом базисе. Эта матрица "возвращает" координаты, то есть после умножения столбца новых координат вектора на эту матрицу (матрица стоит слева) получатся старые координаты этого же вектора. Чтобы получить зависимость новых координат от старых, Вам нужно обратить матрицу перехода.

[Мироника]

Спасибо огромное Разобралась, всё получилось

// 16.02.10 перенесено из «Помогите решить / разобраться (М)» в «Чулан». / GAA