получается, что предел равен и единице, и тройке.
Да вроде правильно: пределы берутся от разных последовательностей.
как я так и преподаватель не знаем что делать
Надеюсь, он просто делает вид.
В таких задачах нужно сначала догадаться до ответа. Потому что сходимость и расходимость доказывается по-разному.
Чему (примерно) равны члены вашего ряда? Где между 1 и 3. Что будет, если сложить бесконечное число таких слагаемых?