Найти предел с синусом

[INGELRII]

А такое вообще возможно, чтобы предела не существовало, но если предположить, что таки существует, то его и вычислить можно? Скажем, одним методом получается один результат, другим - другой, и друг другу они не равны? Как-то не верится...

[Cash]

Ну, например, любимое всеми
$1+2+3+\ldots$

[Shtorm]

Cash, а с пределом непрерывной функции такое тоже бывает?

[Cash]

Я думаю, что с $\sin \frac 1x$ всё, что угодно придумать можно...

[provincialka]

Shtorm в сообщении #939227 писал(а):

а с пределом непрерывной функции такое тоже бывает?

Предел непрерывной функции в точке $a$ равен значению этой функции в точке $a$.
Единственное, из-за чео может возникнуть проблема - что предел/непрерывность рассматривается не в предельной точке области определения. Например, считать ли функцию $\sqrt{x}+\sqrt{-x}$ непрерывной в точке 0? В точке 1? И каковы ее пределы в этих точках?

Чтобы таких вопросов не возникало, обычно предел и непрерывность рассматривают только в предельных точках области определения.

[ewert]

Munin в сообщении #939143 писал(а):

Так что исходя из этого предположения, накосячить всё равно невозможно.

Неизвестно, можно накосячить или нет. Известно другое: если в некоем предположении можно сделать некий вывод, то из этого отнюдь не следует, что само предположение оправданно.

[fronnya]

Munin в сообщении #939143 писал(а):

g______d в сообщении #939013 писал(а):

А, т. е. изначальная задача была "вычислить в предположении, что предел существует"?

Ну так в данном случае он и существует, разве нет? Так что исходя из этого предположения, накосячить всё равно невозможно.

Можно тут найти левосторонний и правосторонний пределы и сравнить их? Нам на матане говорили, что предел- то вычислить можно, но не факт, что он существует.