Теория групп, сопряжённые элементы.

[Rubik]

В книге Вигнера "Теория групп и её приложения..." утверждается, что для любого элемента группы $A$ в последовательности $A_i A A_i^{-1}$, где индекс $i$ пробегает по всем элементам группы встретится каждый сопряжённый ему элемент, причём более чем один раз. Т. е. утверждается, что если $B = C A C^{-1}$, то найдётся такой элемент $D$, отличный от $C$, что $B = D A D^{-1}$. Я понимаю, что в рассматриваемой последовательности будут повторяться некоторые элементы, т. к. если $A \neq E$, то в последовательности не может встречаться $E$, кроме того, сам $A$ повторяется минимум два раза (или три, если $A^2 \neq E$): $E A E^{-1} = A$, $A A A^{-1} = A$, $A^{-1} A A = A$. Однако, почему в последовательности каждый элемент будет встречаться более одного раза? Спасибо.

[Xaositect]

По той же самой причине: $CAC^{-1} = (CA)A(CA)^{-1}$

[Rubik]

Действительно, это же совсем просто. Спасибо!