Запись в кванторах

[RrX]

Здравствуйте.
Не очень понимаю один нюанс в записи утверждений в кванторах. А именно: как обозначаются логические связки "такой, что"? В разных источниках видел разные записи.
Для примера возьму определение предела последовательности.
$\lim\limits_{n \to \infty} x_{n}=A \Leftrightarrow \forall \varepsilon > 0 \ \exists N \in \mathbb{N} \ \forall n > N (|x_{n}-A| < \varepsilon)$
Это правильно? И какие ещё есть варианты( кажется, где-то видел вариант с двоеточием ).

-- 02.12.2014, 02:49 --

Или другой вариант "для любого $a$ выполняется".
Как в кванторах это самое "выполняется"?

[Sonic86]

RrX в сообщении #939002 писал(а):

А именно: как обозначаются логические связки "такой, что"?

Да, либо двоеточием, либо никак. Причем, в более формализованных вариантах - именно никак. Потому что незачем и буковок меньше.

RrX в сообщении #939002 писал(а):

$\lim\limits_{n \to \infty} x_{n}=A \Leftrightarrow \forall \varepsilon > 0 \ \exists N \in \mathbb{N} \ \forall n > N (|x_{n}-A| < \varepsilon)$
Это правильно?

Да.