предел интеграла

[ivvan]

Как найти $\lim\limits_{X\to 0}\int\limits_0^X\frac{dx}{\sqrt{U(X)-U(x)}}?$
($U'(0)=0, U'(x)>0$) при $x>0$)

Если вместо $U(x)$ подставить $U(0)+\frac{U''(0)x^2}{2},$ то, проинтегрировав полученное выражение от $0$ до разрыва, получится $\sqrt{\frac{2}{U''(0)}}(\arcsin(1)-\arcsin(0))=\frac{\pi}{\sqrt{2U''(0)}},$ что сходится с ответом.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Приведите попытки решения и укажите конкретные затруднения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»