Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Последний раз редактировалось Nurzery[Rhymes] 26.11.2014, 21:34, всего редактировалось 2 раз(а).
Решаю такое уравнение: Я думаю, что это уравнение однородное относительно . Делаю замену: Отсюда выражаю производные:
Подставляю эти выражения производных в исходное уравнение:
И я не знаю, как его дальше решать. На множитель сократить нельзя из-за в правой части... Помогите понять, как решать уравнение дальше.
ИСН
Re: Понижения порядка дифференциального уравнения
26.11.2014, 21:09
Последний раз редактировалось ИСН 26.11.2014, 21:09, всего редактировалось 1 раз.
Дёшево и сердито: в уравнении нет , поэтому переобозначим за новую функцию. Относительно неё это уже уравнение первого порядка. Вот и понизили. Обратите внимание, что для этого не понадобилось никаких экспонент и угрожающих жизни (а что, если бы он оттуда свалился - об этом Вы подумали?) интегралов.
Nurzery[Rhymes]
Re: Понижения порядка дифференциального уравнения
26.11.2014, 21:14
Последний раз редактировалось Nurzery[Rhymes] 26.11.2014, 21:16, всего редактировалось 1 раз.
Блин, действительно, там же нет . Не освоился еще с этими методами. А мой способ никак нельзя расковырять дальше? Как мы бы решали уравнение, если бы оно имело такой вид ?
ИСН
Re: Понижения порядка дифференциального уравнения
26.11.2014, 21:19
Никак бы не решали. Не отвлекайтесь.
ewert
Re: Понижения порядка дифференциального уравнения
26.11.2014, 21:19
Понижение -- это хорошо и, вероятно, так и загадывалось. Однако ещё приятнее для глаза бросающееся в глаза .
Nurzery[Rhymes]
Re: Понижение порядка дифференциального уравнения
27.11.2014, 15:28
Не могу довести до конца такое уравнение, подскажите, где я ошибся и можно ли было выбрать более удобный способ решения.
Это уравнение не содержит в явном виде, поэтому делаем замену
, Это однородное уравнение, делаем замену
Делим на
Интегрируем:
Возвращаясь к старой переменной, находим:
Так как , интегрируем последнее выражение (по частям)
Если мы будем дальше интегрировать по частям, то получим выражение с тремя константами, а уравнение всего лишь второго порядка...
ИСН
Re: Понижение порядка дифференциального уравнения
27.11.2014, 15:42
Ну а зачем Вы в шторм залезли в лодку без вёсел и отвязались от причала? Зачем написали таких слов "по частям" и всё, что после них? У Вас перед этим уже было готово почти всё. Была известна . Как же нам найти функцию, если есть её производная? Чёрт...
Nurzery[Rhymes]
Re: Понижение порядка дифференциального уравнения
27.11.2014, 16:00
Последний раз редактировалось Nurzery[Rhymes] 27.11.2014, 16:08, всего редактировалось 2 раз(а).
Видите же, что при этом добавится одна константа, а не две?
Каким образом искать первообразную, если не интегрированием по частям? Когда я интегрировал по частям, пришлось брать два интеграла, соответственно там было две константы.