Есть оператор
![$T:L^2[0;1] \to L^2[0;1]$ $T:L^2[0;1] \to L^2[0;1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/2/8e256dbbd75b523823ae43ddf41cf6dd82.png)
, который задается равенством

Нужно доказать, что он компактен.
В случае, если бы оператор был
![$C[0;1] \to C[0;1]$ $C[0;1] \to C[0;1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/d/7/8d7d8c77b6a17e89d3fccf89e35ed6e182.png)
. Помогла бы срезка ядра:

. И можно показать, что соответствующая последовательность компактных операторов

сходится к

.
Здесь же,

. Так что никакой сходимости не получится. Критерий предкомпактности подмножества в

желательно не использовать.