Металлы при нулевой температуре

[GaAs]

Здравствуйте, помогите разобраться с вопросом: что собой представляют металлы при нулевой температуре (по Кельвину)? Корень моего непонимания лежит в отрывочном знание из физики о том, что исходя из принципа Паули при нулевой температуре "электронный газ" займёт все доступные уровни энергии от нуля до какого-то определённого, называемого уровнем Ферми. В итоге энергия этого газа не 0. Сопоставляемая этой величине температура получается довольно большой из-за того, что энергия Ферми обычно лишь единицы электрон-вольт. И вот на этом месте у меня возникает противоречие. Непонимание: как эта температура связана с температурой металла, и в какой будет фазе металл в данном случае?

[Pphantom]

GaAs в сообщении #934041 писал(а):

исходя из принципа Паули при нулевой температуре "электронный газ" займёт все доступные уровни энергии от нуля до какого-то определённого, называемого уровнем Ферми.

Вообще говоря, и при комнатной температуре ситуация не так уж сильно отличается. Электронный газ в металлах существенно вырожден, чем, собственно, многие "металлические свойства" металлов и обусловлены.

GaAs в сообщении #934041 писал(а):

Сопоставляемая этой величине температура получается довольно большой из-за того, что энергия Ферми обычно лишь единицы электрон-вольт.

Вот тут собака и зарыта. Каким образом Вы сопоставляете энергию и температуру?

[Munin]

Есть очень простая "на пальцах" книжка:
Зильберман. Электричество и магнетизм.
Там введение в зонную теорию металлов.

Есть полноценные учебники:
Киттель. Введение в физику твёрдого тела. Не перепутайте с другим Киттелем!
Ашкрофт, Мермин. Физика твёрдого тела.

Вам надо посмотреть, как выглядит распределение Ферми-Дирака при нулевой и при ненулевой (но малой) температуре. (При большой температуре, оно становится мало отличимым от распределений Максвелла-Больцмана и Бозе-Эйнштейна.) Суть в том, что "ступенька" при нулевой температуре - при ненулевой температуре расплывается в экспоненциальные "хвосты" (две штуки, в отличие от Больцмана и Бозе). Величина температуры влияет не на положение "ступеньки", а на длину этого "хвоста" по энергии. Это можно представить себе как энергию при нулевой температуре, плюс добавку, зависящую от температуры. И при этом, энергию при нулевой температуре - можно вообще вычесть из всех расчётов. Это не повлияет ни на какие физические выводы и результаты, а будет, по сути, только сменой точки отсчёта в математической модели. Аналогичное действие встречается в физике элементарных частиц, когда вакуум переопределяется как нулевой уровень энергии.

[GaAs]

Спасибо за комментарии.

1. Pphantom, связь между энергией Ферми и температурой я сопоставляю по формуле: $E_{\text{f}}= k_{B}T_{\text{f}}$. Откуда $T_{\text{f}} \sim 10^{4}$ для единиц эВ. Теперь я понимаю, что данная температура отражает такую, при которой энергия теплового движения "электронного газа" равна энергии Ферми. И говорит эта температура об условиях, когда "электронный газ" перестаёт быть вырожденным. При таких больших значениях температуры сложно найти металл с невырожденным "электронным газом" в твёрдой или жидкой фазе. При нулевой же температуре, металл будет в твёрдой фазе.
2. Munin, спасибо за комментарий про энергию Ферми, которую можно вычесть, хотя не так очевидно, что она никакого вклада не даёт.
3. Книги потрясающие, особенно понравилась под авторством Ашкофта и Мермина.

[Munin]

GaAs в сообщении #935290 писал(а):

2. Munin, спасибо за комментарий про энергию Ферми, которую можно вычесть, хотя не так очевидно, что она никакого вклада не даёт.

Разумеется. Это надо считать, и по результатам вычислений - увидеть, что можно вычесть.

Кроме того, я подчёркиваю, что вычесть её можно только при сравнительно малых температурах - при температурах порядка $kT\ll E_\mathrm{F}.$ Для металлов это десятки-сотни тысяч кельвин, и при такой температуре, если до неё-таки нагреть металл, он давным-давно превратится в плазму, и говорить о твёрдом теле будет неприлично :-)

[GaAs]

Кстати, смежный вопрос. Прочитал в упомянутой выше книге (Зильберман. Электричество и магнетизм, стр. 242), что при T=0 проводимость металла может быть не минимальной, а минимум находится где-то рядом с T=0. С чем может быть связана выпуклость вниз зависимости проводимости от температуры для металлов?

[GaAs]

GaAs в сообщении #936179 писал(а):

что при T=0 проводимость металла может быть не минимальной, а минимум находится где-то рядом с T=0. С чем может быть связана выпуклость вниз зависимости проводимости от температуры для металлов?

В предыдущем сообщение неправильная формулировка. Правильная:

что при T=0 проводимость металла может быть не максимальной, а максимум находится где-то рядом с T=0. С чем может быть связана выпуклость вверх зависимости проводимости от температуры для металлов?