Добрый день!
Есть такое задание: используя теорему Коши о вычетах, вычислить несобственный интеграл:

. При вычислении я получаю ответ, который отличается от правильного на знак. Не могу найти ошибку, помогите, пожалуйста.
При его вычислении я использую стандартный метод решения:
1) Перехожу в комплексную плоскость и рассматриваю в ней область
![$G(r,R)=B_R(0)\backslash\{\overline{B_r(0)}\cup [r;R]\}$ $G(r,R)=B_R(0)\backslash\{\overline{B_r(0)}\cup [r;R]\}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/d/e/9de0abaf07c94eb77e09ecec9c69d46282.png)
для каких-то

.
Успешно доказываю, что в этой области есть регулярные ветви многозначной функции

2) Выделяю в

регулярную ветвь

многозначной функции

такую, что при

функция

(т.е. выбрана ветвь на "верхнем берегу разреза"); тогда при

функция

3) Беру в качестве подынтегральной функции

Рассматриваю интеграл

Успешно доказываю, что при

это выражение имеет вид:
Т.к. в области есть только одна особая точка

, то по теореме Коши о вычетах имеем:

. Считаю вычет в точке

т.к. это - полюс первого порядка, то

. Исходя из вышесказанного, имеем следующее:

Оба интеграла, стоящие в левой части - числа действительные, только нужный нам имеет комплексный множитель перед интегралом, а побочный - нет. В связи с этим нам нужна мнимая часть выражения, стоящая справа, которая и будет ответом, а именно:

Помогите, пожалуйста, определить ошибку!