Задача по теории вероятностей

[Limit79]

Здравствуйте!

Есть такая задачка:

Из урны, в которой находятся $6$ белых, $4$ черных и $3$ синих шара, наудачу, без возвращения в урну, извлекаются $2$ шара. Найти вероятность того, что взятый из них наудачу один шар окажется белым.

$D=\{\text{взятый шар окажется белым}\}$

Гипотезы: ни один из двух извлеченных шаров не будет белого цвета, один шар будет белого цвета, оба шара будут белого цвета.

Вероятности гипотез:

$$p \left( {{H_1}} \right) = \frac{{C_4^2 + C_3^2 + C_4^1 \cdot C_3^1}}{{C_{13}^2}} = \frac{7}{{26}}$$

$$p\left( {{H_2}} \right) = \frac{{C_6^1 \cdot C_4^1 + C_6^1 \cdot C_3^1}}{{C_{13}^2}} = \frac{7}{{13}}$$

$$p\left( {{H_3}} \right) = \frac{{C_6^2}}{{C_{13}^2}} = \frac{5}{{26}}$$

Условные вероятности:

$$p\left( {D|{H_1}} \right) = \frac{0}{2} = 0,\,\,p\left( {D|{H_2}} \right) = \frac{1}{2},\,\,p\left( {D|{H_3}} \right) = \frac{2}{2} = 1$$

По формуле полной вероятности:

$$p\left( D \right) = \sum\limits_{n = 1}^3 {p\left( {{H_i}} \right) \cdot p\left( {D|{H_i}} \right)} = \frac{7}{{26}} \cdot 0 + \frac{7}{{13}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{5}{{26}} \cdot 1 = 0 + \frac{7}{{26}} + \frac{5}{{26}} = \frac{{12}}{{26}} = \frac{6}{{13}} \approx 0.462$$

И как-то, на мой взгляд, многовато получается... или все нормально?

Спасибо!

[gris]

Правильно. Ведь эта вероятность просто равна вероятности того, что мы случайно с первого раза вынем белый шар. Многоступенчатая процедура выбора в самом конце единственного шара не вносит в данном случае никаких преференций.
Но Ваши вычисления тоже не напрасны. Вероятно, задача имеет продолжение для изучения формулы Байеса.

[Limit79]

gris
Спасибо!