2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите решить
Сообщение22.11.2014, 17:05 
Аватара пользователя
$\frac{1+x^{5}}{(1+x)^{5}}=2101$
Можно разбить на 2 слагаемых и попытаться найти два числа, для которых сумма или разность их пятых степеней равно 2101. Вообщем не понятно как решать.

 
 
 
 Re: Помогите решить
Сообщение22.11.2014, 17:12 
Аватара пользователя
В принципе, дробь слева сокращается и получается уравнение четвёртой степени, которое можно решить точно по громоздким формулам. Но если присмотреться к левой части, то можно заметить, что таких больших значений она может достичь вблизи у $-1$, причём будет ровно два действительных корня.
Ну а дальше можно просто подумать, что целое число справа выбрано не случайно. И даже без замены видно, на сколько отличаются основания степеней-слагаемых, на которые естественней всего разбить дробь. Ну и с надеждой посчитать пару-тройку пятых степеней.
Может быть есть ещё какой трюк? Попробуйте найти.

 
 
 
 Re: Помогите решить
Сообщение22.11.2014, 17:37 
Аватара пользователя
 !  assik, предупреждение за создания второго дубля и игнорирование замечаний модератора, исправляйте тему в Карантине. Тема закрыта и перемещена в Чулан.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group