Помогите решить

[assik]

$\frac{1+x^{5}}{(1+x)^{5}}=2101$
Можно разбить на 2 слагаемых и попытаться найти два числа, для которых сумма или разность их пятых степеней равно 2101. Вообщем не понятно как решать.

[gris]

В принципе, дробь слева сокращается и получается уравнение четвёртой степени, которое можно решить точно по громоздким формулам. Но если присмотреться к левой части, то можно заметить, что таких больших значений она может достичь вблизи у $-1$, причём будет ровно два действительных корня.
Ну а дальше можно просто подумать, что целое число справа выбрано не случайно. И даже без замены видно, на сколько отличаются основания степеней-слагаемых, на которые естественней всего разбить дробь. Ну и с надеждой посчитать пару-тройку пятых степеней.
Может быть есть ещё какой трюк? Попробуйте найти.

[Deggial]

assik, предупреждение за создания второго дубля и игнорирование замечаний модератора, исправляйте тему в Карантине. Тема закрыта и перемещена в Чулан.