Прохождение излучения через вещество

[msgusa]

Добрый вечер.
Есть вопросы по основам лазерной техники. Что такое вектор Пойтинга? (если можно, то на пальцах)

Пусть монохроматическое излучение падает на некоторую среду. Тогда по закону Бугера имеем следующее:

$d\Phi_\nu = -(K_\nu+\rho_\nu)\Phi_\nu\cdotdz$

$K_\nu$ - спектральный коэф. поглощения;
$\rho_\nu$ - спектральный коэф., характеризующий др. потери (рассеяние).
Т.е. поток излучения монохроматического излучения уменьшается при прохождении его через вещество.

Берем определение вектора Пойтинга:

Цитата:

Вектор Пойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, одна из компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля.

$S=\frac{c}{4\pi}[E\times H]$

Что характеризует этот вектор? Почему в числителе c, а не $v$. И как вообще понять вот такую формулу:

$K_{\nu_{ij}} = \frac{P_\nu}{S_\nu} = \frac{1}{S_\nu}[B_{ji} \cdot n_j \cdot u_{ij} \cdot h\nu_{ij} - B_{ij} n_i \cdot u_{ij} \cdot h\nu_{ij}]$ ?)

[Munin]

msgusa в сообщении #933821 писал(а):

Что такое вектор Пойтинга? (если можно, то на пальцах)

Нету такого. Есть вектор Пойнтинга (Poynting).

msgusa в сообщении #933821 писал(а):

Почему в числителе c, а не $v$.

Потому что это вообще никак со скоростью не связано, а просто коэффициент для поправки размерности.

msgusa в сообщении #933821 писал(а):

Что характеризует этот вектор?

Поток энергии излучения - то есть, интеграл по всем частотам.

msgusa в сообщении #933821 писал(а):

И как вообще понять вот такую формулу:

$K_{\nu_{ij}} = \frac{P_\nu}{S_\nu} = \frac{1}{S_\nu}[B_{ji} \cdot n_j \cdot u_{ij} \cdot h\nu_{ij} - B_{ij} n_i \cdot u_{ij} \cdot h\nu_{ij}]$ ?)

А чё за формула, откуда и чё она значит?

[msgusa]

Спасибо за ответ.

Цитата:

Нету такого. Есть вектор Пойнтинга (Poynting).

Точно.

Цитата:

Потому что это вообще никак со скоростью не связано, а просто коэффициент для поправки размерности.

Что за коэффициент, и от чего он зависит?

Цитата:

Поток энергии излучения - то есть, интеграл по всем частотам.

Т.е. он характеризует общий суммарный поток излучения?
Если я правильно понимаю, векторное произведение H и E говорит как раз о том, что рассматриваем как электрическую, так и магнитную составляющую волны, правильно?

Цитата:

А чё за формула, откуда и чё она значит?

Формула для коэффициента поглощения $K_\nu_{ij}$, обусловленный переходами между уровнями, населенность которых может зависеть от величины потока.
Как я понял, первое слагаемое - это спектральная мощность поглощения, а второе - спектральная мощность излучения. Только непонятно, почему нельзя было сказать просто мощность, без "спектральная" (итак ведь ясно, что тема о спектрах).
Откуда это формула я сам не знаю, верите?) Книжка о лазерах.
Попутно вопрос: а почему вектор Пойнтинга рассматривают для элементарной площадки, а не для элем. объема?
И что значит следующее выражение: $S_\nu = v \cdot w$, где $S_\nu$ - модуль вектора Пойнтинга.
Из этой формулы мы выясняем, что спектральный коэф. поглощения зависит от населенности энергоуровней i и j.

[ratay]

А любой поток рассматривают как поток через площадь, плотность потока - через единичную площадь. Хоть поток электромагнитной энергии, как у вас, хоть в других случаях.

[Munin]

msgusa в сообщении #933919 писал(а):

Что за коэффициент, и от чего он зависит?

А от чего зависит коэффициент 2? Ни от чего, просто стоит и мается.

msgusa в сообщении #933919 писал(а):

Т.е. он характеризует общий суммарный поток излучения?

Да.

msgusa в сообщении #933919 писал(а):

Если я правильно понимаю, векторное произведение H и E говорит как раз о том, что рассматриваем как электрическую, так и магнитную составляющую волны, правильно?

Электрическую и магнитную составляющую волны вообще не стоит разделять, даже мысленно. Без них обеих - волна просто не существует. Уберите одну из составляющих - и волна не побежит.

Когда вы рассматриваете оптику, излучение, то для вас народ и партия электрическая и магнитная составляющая едины. Соотношения между ними всегда заданы материальными уравнениями ($\varepsilon$ и $\mu$ вещества). Вместо этого, для вас должны быть различимы:
- разные частотные составляющие;
- составляющие по разным пространственным направлениям;
- разные направления поляризации.
В одних формулах фигурируют суммарные величины по ним, в других - они берутся по отдельности.

msgusa в сообщении #933919 писал(а):

Как я понял, первое слагаемое - это спектральная мощность поглощения, а второе - спектральная мощность излучения. Только непонятно, почему нельзя было сказать просто мощность, без "спектральная" (итак ведь ясно, что тема о спектрах).

"Спектральная" обычно означает не в том смысле, что тема о спектрах, а как раз в том смысле, что это удельная величина, в расчёте на единицу отрезка спектра. То есть, это спектральная плотность той величины, которая без слова "спектральная". Имеем что-то вроде $dS=S_\nu d\nu,\quad S=\int S_\nu d\nu,\quad S_\nu=dS/d\nu.$ Последнее выражение надо понимать не в смысле "производная", а в смысле "плотность".

При этом, обратите внимание, что спектры измеряются тремя разными способами: $d\nu,d\lambda,d\ln\nu=-d\ln\lambda,$ и для одного и того же в принципе распределения - величины спектральной плотности для всех них будут разными. Один и тот же отрезок длин волн в синем конце спектра соответствует большому отрезку частот, а в красном конце спектра - малому отрезку частот. Поэтому плотность, пересчитанная с длин волн на частоты, должна соответственно умножаться или делиться. Логарифмическая шкала - компромиссная между ними. Иногда это вызывает недоумение, хотя по сути довольно очевидная вещь.

msgusa в сообщении #933919 писал(а):

Попутно вопрос: а почему вектор Пойнтинга рассматривают для элементарной площадки, а не для элем. объема?

Тут ratay в общем правильно ответил.

[amon]

msgusa в сообщении #933919 писал(а):

Что за коэффициент, и от чего он зависит?

Зависит от выбранной системы единиц. В СИ, насколько помню, (редко пользуюсь) перед векторным произведением ничего нет. В Гауссовой системе $c$ по величине равна скорости света, и это неспроста.

[Munin]

В системе $c=1$ (которая обычно строится на основе Гаусса или Хевисайда) - тоже ничего нет :-)