Можно, но будет непросто. Для начала делаем замену
![$\[x = \xi - \frac{1}{2}{y^2}\]$ $\[x = \xi - \frac{1}{2}{y^2}\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/d/9/7d9a34544189c27bac27423a62958aa882.png)
(соотв.
![$\[x' = \frac{{d\xi }}{{dy}} - y\]$ $\[x' = \frac{{d\xi }}{{dy}} - y\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/2/3/f237cba05fb3265a727ccb961667774882.png)
). После подстановки в
![$\[x(x' + y) = 1\]$ $\[x(x' + y) = 1\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/9/e/d9efe94da69dacdcfebe164cca196c0f82.png)
имеем
![$\[(\xi - \frac{1}{2}{y^2})\frac{{d\xi }}{{dy}} = 1\]$ $\[(\xi - \frac{1}{2}{y^2})\frac{{d\xi }}{{dy}} = 1\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/e/2/ae21e65821b4efa1eed5baff6d8a89d482.png)
. Но искать решение нужно в виде
![$\[y = y(\xi )\]$ $\[y = y(\xi )\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/1/d/e1d35c10c9387b6cad0cfdd5ff1163a782.png)
, на которую имеем уравнение
![$\[\frac{{dy}}{{d\xi }} = \xi - \frac{1}{2}{y^2}\]$ $\[\frac{{dy}}{{d\xi }} = \xi - \frac{1}{2}{y^2}\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/1/2/3123f890a93f50e53daf6d49fe3c55e582.png)
- а это уравнение Риккати. Его нужно перевести заменой (об это в любом учебнике ДУ написано) в ЛДУ второго порядка с переменными коэффициентами. Если повезёт, оно будет с коэффициентами, линейными(не выше первой степени) по
![$\[\xi \]$ $\[\xi \]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/7/f6798b39cf502d239207e6d5fd9823dc82.png)
, тогда будет применим метод Лапласа. Если нет, будем думать дальше.
P.S.Только вот надо оно вам?