2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Диффур
Сообщение19.11.2014, 10:47 
Привет, всем. Прошу помочь разобраться с диффуром непонятного вида $x(\frac{dx}{dy}+y)=1$. Как его начать решать? Замена $t=y/x$приводит к страшным уравнениям. Почему нельзя решить?

 
 
 
 Re: Диффур
Сообщение19.11.2014, 11:14 
Аватара пользователя
Железяка делает через функции Эйри. Не надо его решать, не надо.

-- менее минуты назад --

По смыслу, это задание на тему "угадай, где опечатка".

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение19.11.2014, 12:11 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Просьба оформить все формулы.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение19.11.2014, 14:32 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено.

 
 
 
 Re: Диффур
Сообщение19.11.2014, 16:34 
А через функцию Эйри можно вручную решить?

 
 
 
 Re: Диффур
Сообщение19.11.2014, 20:34 
Можно, но будет непросто. Для начала делаем замену $\[x = \xi  - \frac{1}{2}{y^2}\]$ (соотв. $\[x' = \frac{{d\xi }}{{dy}} - y\]$). После подстановки в $\[x(x' + y) = 1\]$ имеем $\[(\xi  - \frac{1}{2}{y^2})\frac{{d\xi }}{{dy}} = 1\]$. Но искать решение нужно в виде $\[y = y(\xi )\]$, на которую имеем уравнение $\[\frac{{dy}}{{d\xi }} = \xi  - \frac{1}{2}{y^2}\]$ - а это уравнение Риккати. Его нужно перевести заменой (об это в любом учебнике ДУ написано) в ЛДУ второго порядка с переменными коэффициентами. Если повезёт, оно будет с коэффициентами, линейными(не выше первой степени) по $\[\xi \]$, тогда будет применим метод Лапласа. Если нет, будем думать дальше.
P.S.Только вот надо оно вам?

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group