Степенно-показательное уравнение

[Pripyat]

Добрый день, помогите пожалуйста разобраться.
Уравнение $x^x = -1$
Ведь $x = -1$ является корнем. Однако во многих книгах по математике пишут начинать в подобных случаях (когда основание и показатель - функции $f(x)^{g(x)}$) с ОДЗ: $f(x)>0$ (например, Ткачук, стр. 214, формула (12)). Согласно данной методике, -1 - не корень.

Собственно вопрос: является ли корнем $x = -1$ (ведь в принципе при подстановке он обращает выражение в верное числовое равенство)

[mihailm]

Да является, по определению корня уравнения и принятым в школе правилам возведения чисел в степень

[gris]

Это вопрос чисто формальный и никакого практического смысла не имеет, так как всегда по контексту или оговорено, или однозначно понятно, в каком окружении ведётся разговор. Но иногда подобные вопросы задаются на экзамене в провокационных целях. Я бы в данном случае привёл бы варианты ответа вместе со своими соображениями. В данном случае, с соображениями mihailm. Только сказал бы что-нибудь про предполагаемую целочисленность.

[Pripyat]

Можно тогда еще один вопрос? Можно ли говорить о существовании функции $y(x) = (-2)^x$ с $D_{y(x)} = Z$?
Она не будет показательной разумеется, но в принципе существует?

[Shtorm]

Pripyat, так и надо говорить - целочисленная функция. Да существует.

[nnosipov]

Лучше говорить о функции целочисленного аргумента. Целочисленная функция --- это та, которая принимает значения из множества целых чисел.

[mihailm]

Pripyat в сообщении #936714 писал(а):

Можно тогда еще один вопрос? Можно ли говорить о существовании функции $y(x) = (-2)^x$ с $D_{y(x)} = Z$?
Она не будет показательной разумеется, но в принципе существует?

В школе встречается и хорошо себя чувствует выражение $(-1)^n, n \in \mathbb{Z}$
В приведенном примере икс в показателе степени выглядит ужасно да и двойку надо для красоты вынести.