случай бесконечного интеграла Лебега
а это что за зверь такой?
Ну, хорошо, спор терминологический. Легко расширить классическое определение

для случая, когда уменьшаемое или(xor) вычитаемое является бесконечностью. Меня, например, так учили...
а пункт 2) полностью эквивалентен сходимости почти всюду (теорема Егорова).
неверно
?
Теорема Егорова утверждает что из сходимости почти всюду следует Ваш пункт 2). А я утверждаю, что из Вашего п 2) следует сходимость почти всюду на

. Оговорка:

- но это ведь подразумевается в классическом интеграле Лебега.

найдется

, что последовательность

сходится равномерно на

, и

. Положим

. Последовательность

будет сходится равномерно на

(объединение конечного числа множеств, на которых

сходится равномерно). Легко показать, что последовательность

возрастает и в пределе почти равна

. Дальше лень писать...