Экстремум функции

[Quadrelle]

Найти минимум функции $x^2 +3y^2 +2max(x,y)$

[provincialka]

И как вы искали? Разные случаи разбирать не пробовали? В какой области?

[Quadrelle]

Во всей области.
Разбирал случаи $x>y$, $x<y$ , $x=y=0$
Точки минимума $(-1,0)$,$(0,-1/3)$,$(0,0)$ соответственно

(Оффтоп)

проверял в матпакете - ответ точка $(-1/4 ,-1/4)$

[provincialka]

Quadrelle в сообщении #932944 писал(а):

$x=y=0$

- это зачем?

[Quadrelle]

provincialka в сообщении #932945 писал(а):

Quadrelle в сообщении #932944 писал(а):

$x=y=0$

- это зачем?

Это лишнее

[provincialka]

Quadrelle в сообщении #932944 писал(а):

$(-1,0)$,$(0,-1/3)$,

не входят в соответствующие области.
Рассмотрите границу между областями там наибольшее значение может не быть экстремумом.

[Evgenjy]

Могут ли $x$ или $y$ точки минимума быть положительными?

[Quadrelle]

1. точка $(-1,0)$ лежит вне рассматриваемой области $x>y$ (неверно, что $-1 > 0$). Значит это точка не может быть эстремумом
2. точка $(0, -1/3)$ аналогично
3. рассмотрим область $x=y $. Получаем точку $(-1/4 , -1/4) $- это экстремум, так принадлежит области x=y

Но как проверить, что это минимум. критерий Сильвестра не работает

[Nemiroff]

Quadrelle, очевидно $x=y$.

-- Вт ноя 18, 2014 18:56:38 --

Quadrelle в сообщении #932954 писал(а):

Но как проверить, что это минимум. критерий Сильвестра не работает

Для параболы?

[Otta]

Quadrelle в сообщении #932954 писал(а):

3. рассмотрим область $x=y $. Получаем точку $(-1/4 , -1/4) $- это экстремум, так принадлежит области x=y

Но как проверить, что это минимум. критерий Сильвестра не работает

А можно спросить, как Вы эту точку нашли?

[Quadrelle]

Частные производные функции приравнял к нулю. Из системы двух уравнений $x=-1/4$

[Otta]

Какой функции, можно на это посмотреть?

[Quadrelle]

$f(x,y)=4x^2 +2x$

[Nemiroff]

Quadrelle в сообщении #932966 писал(а):

$f(x,y)=4x^2 +2x$

Вы для этой функции находите две частные производные, получаете систему, а потом сомневаетесь, минимум там или нет?

[Quadrelle]

Вроде это необходимое условие, а не достаточное.

(Оффтоп)

Рассмотрим $f(x,y)$, как функцию одной переменной, вторая производная в точке $(-1/4,-1/4)$ равна $8 > 0 $следовательно минимум