Теория меры и интеграл Лебега

[Angelka]

Пожалуйста, кто знает как это решается, помогите мне!
Я уже три недели бьюсь над заданиями и никак....


1. Доказать, что множество
A={x Є [0.1] | существует n, m Є N: x=m/n, m < = (n-2)}
измеримо по Лебегу и найти его меру.

2. Пусть функция f(x) задана на отрезке [a,b], и является неубывающей на этом отрезке.
Является ли функция f(x) измеримой по Лебегу на отрезке [a,b]?

3. Пусть K1(x) и K2(x) есть кольца подмножеств множества X.
Является ли пересечение: K1(x) с K2(x) - кольцом подмножеств множества X.
(Как это доказывается?)

[Brukvalub]

Angelka писал(а):

Я уже три недели бьюсь над заданиями и никак.

Интересно, а удосужились ли Вы за эти три недели непрерывного мозгового штурма узнать хоть одно определение из той науки, которой посвящены задачи? Дело в том, что каждая из них - на определения, и простейшие свойства, но не более того.
В 1. - доказывайте, что множество измеримо и имеет меру 0.
В 2. - проверяйте определение измеримой функции
В 3. - проверяйте определение кольца

[нг]

Angelka
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).