Ряд Маклорена для логарифма вне области определения

[Limit79]

Здравствуйте!

Подскажите, пожалуйста, можно ли разложить функцию

$$f(x)=\ln(x^2-2x-8)$$

в ряд Маклорена?

Область определения функции

$$x \in (-\infty;-2) \cup (4;+\infty)$$

PS. Вспомнил вот эту тему, судя по тому, что написано в ней - вроде нельзя. Но точно ли нельзя?

[ИСН]

Никакую функцию нельзя разложить в ряд Маклорена, пока нам не скажут, в какой точке это делать.

[Limit79]

В нуле.

А ряд Маклорена разве подразумевает разложение в какой-либо точке, отличной от нуля?

[Pretty Kitty]

ИСН в сообщении #931819 писал(а):

Никакую функцию нельзя разложить в ряд Маклорена, пока нам не скажут, в какой точке это делать.

Ряд Маклорена это по определнию ряд Тейлора в нуле.

[ИСН]

А, да, сорри, забыл. Ну-с, и что у нас там с устранимой особенностью?

[Limit79]

ИСН
А что за устранимая особенность?

Я помню, что разложение для $\frac{\sin(x)}{x}$ в нуле получить можно, ибо $x=0$ -- точка устранимого разрыва, а с примером из первого поста вообще ситуация не ясна.

[ИСН]

В ряду Маклорена фигурирует значение функции в точке. Каково значение функции в точке?

[Limit79]

ИСН
$\ln(-8)$.

Исходный вопрос скорее сводится к тому, может ли в ряде Маклорена, в курсе вещественного анализа, быть комплексные числа?

-- 16.11.2014, 17:11 --

Кстати, нужно получить искомое разложение с помощью табличных разложений, если это важно.

[ИСН]

Вам ничто не мешает подставить туда комплексные числа (ну, если знаете, чему равны логарифмы от минусов) - вся наука останется на месте. Тогда разложение возможно, и да, оно будет вполне табличное.

[Limit79]

ИСН
Спасибо, вопрос был именно в этом.