Степенной ряд Ln

[RikkiTan1]

Доброго времени суток!
Есть такое задание: Разложить в степенной ряд с центром в точке $x_0$ функцию $f(x)$.

$$f(x)=\ln(4+3x-x^2), x_0=2$$

С центром в точке $x_0=2$ - это значит просто вместо $x$ писать $x-2$ ?
$f(x)=\ln((4-x)(1+x))=\ln4+\ln(1-x/4)+\ln(1+x)=\ln4-\frac{x-2}{4}-\frac{(x-2)^2}{4^22}-...+(x-2)-\frac{(x-2)^2}{2}+...=\ln4+\sum\limits_{1}^\infty\frac{-1-(-4)^n}{4^n}\frac{(x-2)^2}{n}$

[Slow]

RikkiTan1 в сообщении #931670 писал(а):

С центром в точке $x_0=2$ - это значит просто вместо $x$ писать $x-2$ ?

Нет. Попробуйте сделать замену.

[ИСН]

RikkiTan1, Вы утверждаете, что $x=x-2$. Это не так.

[RikkiTan1]

Так, я сделал замену и разложил. Получилось

$$\ln6-\sum\limits_1^\infty \frac{t^n}{2^nn}+\sum\limits_1^\infty\frac{(-1)^nt^n}{3^nn}$$

Логарифм шести $\ln6$ влияет как-нибудь на радиус сходимости получившегося рада? Или можно найти радиусы сходимости рядов $\sum\limits_1^\infty \frac{t^n}{2^nn}$ и $\sum\limits_1^\infty\frac{(-1)^nt^n}{3^nn}$, пересечь их, а на логарифм шести не обращать внимания?

[provincialka]

$\ln6$ не влияет.
На самом деле вы уже воспользовались информацией об области сходимости. Ведь каждое из разложений верно в определенной области.