Неравенство (ШП 2014)

[Skeptic]

arqady в сообщении #931468 писал(а):

Skeptic в сообщении #931455 писал(а):

Если не использовать $\{a,b,c\}=\{x,y,z\}$, добавив только a\geq b\geq c$, то решение виднее

Вы не можете, вообще говоря, положить a\geq b\geq c$ поскольку неравенство циклическое и не симметрическое.
Вообще говоря, нужно рассмотреть случай a\geq c\geq b$, а это требует ещё одной строчки в доказательстве.

Разве замена букв делает неравенство не циклическим и симметрическим?
Заменили буквы, и доказательства не нужны?

[arqady]

Skeptic в сообщении #931623 писал(а):

Разве замена букв делает неравенство не циклическим и симметрическим?

Нет не делает его симметрическим (мы используем симметричность ограничения ), а даёт возможность применить перестановочное неравенство.

Skeptic в сообщении #931623 писал(а):

Заменили буквы, и доказательства не нужны?

По-моему, я всё доказал...
Готов ответить на любой Ваш вопрос по поводу доказательства.

[Skeptic]

С доказательством всё ясно, иксы не нужны.
Вопрос только один: что такое AM-GM?

[rightways]

Skeptic в сообщении #931942 писал(а):

С доказательством всё ясно, иксы не нужны.
Вопрос только один: что такое AM-GM?

AM-GM - это неравенство между средним арифметическим (.АМ- arithmetic mean ..англ.) и средним геометрическим (geometric mean GM)

-- 17.11.2014, 11:45 --

Вопрос

$a,b,c>0$. и $a^2+b^2+c^2+abc=4$.

Докажите неравенство (или дать контрпример)

$a^2b+b^2c+c^2a\le 3$

[Deggial]

rightways в сообщении #932195 писал(а):

Вопрос

$a,b,c>0$. и $a^2+b^2+c^2+abc=4$.

Докажите неравенство (или дать контрпример)

$a^2b+b^2c+c^2a\le 3$

rightways, новые вопросы пишите в новые темы.

[arqady]

rightways в сообщении #932195 писал(а):

$a,b,c>0$. и $a^2+b^2+c^2+abc=4$.

Докажите неравенство (или дать контрпример)

$a^2b+b^2c+c^2a\le 3$

Try $a\rightarrow1.6$, $b\rightarrow1.2$ and $c\rightarrow0$.