Теория векторного поля

[Pavia]

Хочу разобраться с уравнениями Максвела. Для этого мне нужно понимать, что такое ротер и дивергенция и тп.
Посоветуйте учебник математики по теории векторного поля, а также задачник.

[Munin]

Стандартные учебники по матанализу ("анализ-II", как называется здесь на форуме: вторая часть курса, второй год) содержат этот раздел, после раздела по функциям многих переменных. Задачники - тоже стандартные по матанализу.

По сути, ротор, дивергенция и градиент - это некоторые комбинации частных производных. Если вы знаете, что такое частные производные, то можете сразу приступать к изучению этой темы. Если нет - сначала с ч. п. разберитесь.

[Ms-dos4]

На простом уровне всё это есть в обычных учебниках анализа (Фихтенгольц или Смирнов, например), в качестве задачника сгодится тот же Демидович. Более продвинуто это уже ВТА, например Риманова геометрия и тензорный анализ Рашевского (кстати изложение очень сцеплено с физикой). Видел ещё неплохую книгу Анчикова, в ней и упражнения есть.

[Evgenjy]

Если Вы действительно разобраться с уравнениями Максвела, вы должны понять, что электромагнитное поле не является строго говоря векторным. Наиболее адекватно оно описывается в терминах дифференциальной геометрии. См. А. А. Болибрух "Уравнения Максвела и дифференциальные формы".

[Yuri Gendelman]

Evgenjy в сообщении #929340 писал(а):

См. А. А. Болибрух "Уравнения Максвела и дифференциальные формы".

IMHO: если ТС не очень хорошо знаком с ротором и дивергенцией, то Болибруха ему читать рано.

[Munin]

Ms-dos4 в сообщении #929256 писал(а):

На простом уровне всё это есть в обычных учебниках анализа (Фихтенгольц или Смирнов, например)

Смирнов бяка. Ну хотя бы Ильин-Позняк.

Ms-dos4 в сообщении #929256 писал(а):

Более продвинуто это уже ВТА, например Риманова геометрия и тензорный анализ Рашевского (кстати изложение очень сцеплено с физикой).

ВТА - это что?

В принципе, в продвинутом варианте это тензорный анализ и дифференциальные формы, по любой книге по этим вопросам (в том числе, по книгам "Дифференциальная геометрия" вообще - но надо смотреть в содержании, чтобы оно там было). В ещё более продвинутом - расслоения - тоже дифгем. Конкретно к римановой геометрии не привязано, хотя в ней активно используется.

Evgenjy в сообщении #929340 писал(а):

Если Вы действительно разобраться с уравнениями Максвела, вы должны понять, что электромагнитное поле не является строго говоря векторным. Наиболее адекватно оно описывается в терминах дифференциальной геометрии. См. А. А. Болибрух "Уравнения Максвела и дифференциальные формы".

+1 к тому, что дифформы рано, сначала надо элементарщину (Тамм "Основы теории электричества" подойдёт).
Не уверен насчёт конкретно Болибруха. У меня на эту тему валяются:
Selfridge, Arnold, Warnick. Teaching Electromagnetic Field Theory Using Differential Forms (IEEE Trans. Educ.) (37 страниц)
Burke W.L. Div, grad, curl are dead. (152 страницы)
это книжки очень простые и наглядные, с объяснениями вместо формализма
ещё
Мизнер, Торн, Уилер. Гравитация. На удивление, там сначала даётся обзор электромагнетизма. Первые 4-5 глав, можно без главы 1.
ну и наконец, совсем полная, и при этом всё равно наглядная и не перегруженная формализмом,
Шутц Б. Геометрические методы математической физики.

[Ms-dos4]

Munin
По Смирнову я спорить не собираюсь, а по поводу Рашевского - мне книга нравится за отличное изложение тензорного анализа, причём он уделяет большое время именно физическим приложениям. Главу про риманову геометрию и далее (мат. аппарат ОТО и др.) можно и не читать, уравнения Максвелла в книга разбираются раньше.
А если говорить о дифформах, тут наверное стоит начать читать прямо с Зорича, он к ним приучает сразу (если не ошибаюсь, начинаются они там во 2-ом томе)
P.S.ВТА - курс "векторный и тензорный анализ"

[Munin]

Да, у Зорича хорошее знакомство с дифформами, хотя и краткое. Но физики больше привыкли к векторам-тензорам. В частности, по части нотации.

[Pavia]

Munin в сообщении #929525 писал(а):

Смирнов бяка. Ну хотя бы Ильин-Позняк.

Ильин-Позняк - книжка хорошая, но по теме в ней нет ничего.
Смирнов - С одной стороны написано простым языком, но с другой стороны изучать матанализ по нему невозможно. То что-то опущено, то перескакивает с термина на термин.
Фихтенгольц - тяжело у человека с терминологией и иногда свои мысли в голове. Слава богу, хотя бы суть уловить можно.

[Munin]

Pavia
Обращайте внимание на то, чтобы в цитате был правильно отмечен автор и источник цитирования. Я пожаловался на вас модератору.

-- 13.11.2014 13:53:55 --

Pavia в сообщении #930376 писал(а):

Ильин-Позняк - книжка хорошая, но по теме в ней нет ничего.

Во втором томе главы 6 и 7.

[Yuri Gendelman]

Pavia в сообщении #930376 писал(а):

Yuri Gendelman в сообщении #929475 писал(а):

Смирнов бяка. Ну хотя бы Ильин-Позняк.

Я этого не писал! Неверное оформление цитаты. Это Munin любит бяками кидаться.
А вот Малявин из "За миллиард лет до конца света" (АБС) пользовался именно Курсом Смирнова.

P.S. (на следующий день)
Спасибо, Evgenjy.
Вы правы: Малянов, а не Малявин.

[Evgenjy]

Yuri Gendelman в сообщении #930441 писал(а):

А вот Малявин

Малянов.

[Pavia]

Munin в сообщении #930439 писал(а):

Pavia в сообщении #930376

писал(а):
Ильин-Позняк - книжка хорошая, но по теме в ней нет ничего.
Во втором томе главы 6 и 7.

У меня Ильин-Позняк один том. Может вы имели ввиду двух-томник Ильин Садовничий Седов?

[Munin]

Pavia в сообщении #930607 писал(а):

У меня Ильин-Позняк один том.

А у меня два.
Il'in V.A., Poznyak E'.G. Osnovy matematicheskogo analiza.. Chast' 1.. Uchebnik.. Dlya vuzov (7e izd., FML, 2005)(ru)(K)(600dpi)(T)(644s)_MCet_.djvu

Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа: В 2-х ч. Часть I: Учеб.: Для вузов. — 7-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 648 с. — (Курс высшей математики и математической физики). — ISBN 5-9221-0536-1.

Глава 1. Предварительные сведения об основных понятиях математического анализа
Глава 2. Теория вещественных чисел
Глава 3. Предел последовательности
Глава 4. Понятие функции. Предельное значение функции. Непрерывность
Глава 5. Основы дифференциального исчисления
Глава 6. Неопределенный интеграл
Глава 7. Комплексные числа. Алгебра многочленов. Интегрирование в элементарных функциях
Глава 8. Основные теоремы о непрерывных и дифференцируемых функциях
Глава 9. Геометрическое исследование графика функции. Нахождение максимального и минимального значений функции
Глава 10. Определенный интеграл
Глава 11. Геометрические и физические приложения определенного интеграла
Глава 12. Приближенные методы вычисления корней уравнений и определенных интегралов
Глава 13. Теория числовых рядов
Глава 14. Функции нескольких переменных
Глава 15. Теория неявных функций и ее приложения
Глава 16. Некоторые геометрические приложения дифференциального исчисления
Приложение. Дальнейшее развитие теории вещественных чисел

Il'in V.A., Poznyak E'.G. Osnovy matematicheskogo analiza.. Chast' 2.. Uchebnik.. Dlya vuzov (4e izd., FML, 2002)(ru)(K)(600dpi)(T)(464s)_MCet_.djvu

Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа: В 2-х ч. Часть II: Учеб.: Для вузов. — 4-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 464 с. — (Курс высшей математики и математической физики). — ISBN 5-9221-0131-5 (Вып. 2)

Глава 1. Функциональные последовательности и ряды
Глава 2. Двойные и $n$-кратные интегралы
Глава 3. Несобственные интегралы
Глава 4. Криволинейные интегралы
Глава 5. Поверхностные интегралы
Главa 6. Основные операции теории поля
Глава 7. Формулы Грина, Стокса и Остроградского

Дополнение. Дифференциальные формы в евклидовом пространстве
Глава 8. Мера и интеграл Лебега
Глава 9. Интегралы, зависящие от параметров
Глава 10. Ряды и интеграл Фурье
Глава 11. Гильбертово пространство
Глава 12. Основы теории кривых и поверхностей
Приложение. О вычислении значений функции по приближенно заданным коэффициентам Фурье

Можно, конечно, взять и Ильин-Садовничий-Сендов (не Седов, это болгарин), по сути это тот же учебник, только ранняя его версия - год издания 1985 (1-й том), 1987 (2-й том). Там всё это в одной 6-й главе второго тома.