2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Диффур
Сообщение11.11.2014, 16:24 
Аватара пользователя
Добрый день. Скажите, пожалуйста, как решить такой диффур: $x''(t)=\sin(x(t))+\gamma $. Я пытался понизить порядок, в итоге получил такое: $\frac{dx}{dt}=\pm \sqrt{2}\sqrt{-\cos x+\gamma x+c}$, и интеграл не знаю как брать. Есть ли какой-то другой способ решить?

 
 
 
 Re: Диффур
Сообщение11.11.2014, 18:08 
Аватара пользователя
Маятник в следующем приближении, что ли?
Другого интеграла не будет. Любой другой будет либо такой же, либо неправильный.

 
 
 
 Re: Диффур
Сообщение11.11.2014, 18:58 
Аватара пользователя
ИСН
То есть, нарисовать фазовый портрет, кроме как, загуглив не получится??

 
 
 
 Re: Диффур
Сообщение11.11.2014, 20:18 
Аватара пользователя
Следующий вопрос будет про яичницу с помидорами? Она примерно так же относится к этим двум, как они друг к другу. Фазовый портрет нарисовать легко.

 
 
 
 Re: Диффур
Сообщение11.11.2014, 20:22 
Аватара пользователя
Не все дифуры решаются "в квадратурах", то есть так, что общее решение после интегрирования становится элементарной функцией. Вы как раз и привели здесь пример такого уравнения, которое в квадратурах не решается. В таком случае изучают качественное поведение решений, для чего используют метод изоклин, рисуют фазовые портреты, ищут асимптотики решений и т.п.

 
 
 
 Re: Диффур
Сообщение11.11.2014, 21:00 
Brukvalub в сообщении #929797 писал(а):
"в квадратурах", то есть так, что общее решение после интегрирования становится элементарной функцией

Квадратуры - это комбинации не только элементарных функций, но и интегралов от них.

 
 
 
 Re: Диффур
Сообщение11.11.2014, 21:57 
Аватара пользователя
Brukvalub, а я тоже "решается в квадратурах" понимаю как то, что решение дифура выражается через интеграл. И при этом неважно - берущийся интеграл или нет.

 
 
 
 Re: Диффур
Сообщение12.11.2014, 17:48 
Аватара пользователя
Согласен, про интегралы от элементарных функций я упомянуть забыл. :oops:

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group