Диффур

[MestnyBomzh]

Добрый день. Скажите, пожалуйста, как решить такой диффур: $x''(t)=\sin(x(t))+\gamma $. Я пытался понизить порядок, в итоге получил такое: $\frac{dx}{dt}=\pm \sqrt{2}\sqrt{-\cos x+\gamma x+c}$, и интеграл не знаю как брать. Есть ли какой-то другой способ решить?

[ИСН]

Маятник в следующем приближении, что ли?
Другого интеграла не будет. Любой другой будет либо такой же, либо неправильный.

[MestnyBomzh]

ИСН
То есть, нарисовать фазовый портрет, кроме как, загуглив не получится??

[ИСН]

Следующий вопрос будет про яичницу с помидорами? Она примерно так же относится к этим двум, как они друг к другу. Фазовый портрет нарисовать легко.

[Brukvalub]

Не все дифуры решаются "в квадратурах", то есть так, что общее решение после интегрирования становится элементарной функцией. Вы как раз и привели здесь пример такого уравнения, которое в квадратурах не решается. В таком случае изучают качественное поведение решений, для чего используют метод изоклин, рисуют фазовые портреты, ищут асимптотики решений и т.п.

[VanD]

Brukvalub в сообщении #929797 писал(а):

"в квадратурах", то есть так, что общее решение после интегрирования становится элементарной функцией

Квадратуры - это комбинации не только элементарных функций, но и интегралов от них.

[Shtorm]

Brukvalub, а я тоже "решается в квадратурах" понимаю как то, что решение дифура выражается через интеграл. И при этом неважно - берущийся интеграл или нет.

[Brukvalub]

Согласен, про интегралы от элементарных функций я упомянуть забыл.