Доброго времени суток, народ
В настоящий момент решаю некоторую задачу:
Показателем гладкости функции
назовём величину
, полагаем
и
.
Требуется исследовать показатель гладкости функции
.
Была идея использовать то, что
является функцией неограниченной (бесконечной) вариации, то есть мы пытались доказать неизвестную ранее теорему (нет, я не уверен на 100%, что она правдива, но похоже на то):
Теорема: пусть
- функция неограниченной вариации на
. Тогда показатель гладкости функции
есть
.
Хотелось бы знать похоже ли это на правду, а то взгляда двух людей не достаточно.. Если это правда, то как это можно доказывать? Понятно, что от противного, но что дальше то?