2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Трансфинитный ряд подгрупп
Сообщение10.11.2014, 22:44 


20/12/13
139
Как понимать трансфинитую рекурсию в задании членов трансфинитной последовательности подгрупп, то есть что в ряде $0 \subset G_1 \subset G_2 \subset ... \subset G_\alpha \subset ... \subset G_\gamma = G$ группа $G_\alpha$ задается как $G_\alpha= \bigcup_{\beta \le \alpha} G_\beta$? Что имеется под этим в виду, если она всё равно подгруппа, являющаяся строго "надгруппой" тех, что меньше индексом, чем $\alpha$? И зачем объединять все группы, с меньшим индексом, если они вложены одна в другую?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трансфинитный ряд подгрупп
Сообщение11.11.2014, 00:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21619
Уфа
Felt в сообщении #929437 писал(а):
группа $G_\alpha$ задается как $G_\alpha= \bigcup_{\beta \le \alpha} G_\beta$?
Наверно, всё же $<$ вместо $\le$, и $\alpha$ — предельный?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трансфинитный ряд подгрупп
Сообщение11.11.2014, 00:07 


20/12/13
139
arseniiv в сообщении #929504 писал(а):
Felt в сообщении #929437 писал(а):
группа $G_\alpha$ задается как $G_\alpha= \bigcup_{\beta \le \alpha} G_\beta$?
Наверно, всё же $<$ вместо $\le$, и $\alpha$ — предельный?


Да, конечно же там строгое неравенство и $\alpha$ - предельный порядковый индекс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трансфинитный ряд подгрупп
Сообщение11.11.2014, 00:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21619
Уфа
Felt в сообщении #929437 писал(а):
И зачем объединять все группы, с меньшим индексом, если они вложены одна в другую?
А как иначе получить группу, содержащую элементы из каждой такой $G_\beta$? А то, что они пересекаются, для объединения не помеха. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Трансфинитный ряд подгрупп
Сообщение11.11.2014, 01:05 


20/12/13
139
arseniiv в сообщении #929523 писал(а):
Felt в сообщении #929437 писал(а):
И зачем объединять все группы, с меньшим индексом, если они вложены одна в другую?
А как иначе получить группу, содержащую элементы из каждой такой $G_\beta$? А то, что они пересекаются, для объединения не помеха. :-)


Стоп, стоп, это же ряд подгрупп, $G_{n-1} \subset G_{n}$, объединение всех групп с индексом меньшим или равным $n-1$ мы получим группу $G_{n-1}$, потому что $G_{i} \subset G_{n-1}$ для всех $i \le n$. При чем тут пересечение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трансфинитный ряд подгрупп
Сообщение11.11.2014, 01:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21619
Уфа
Felt в сообщении #929535 писал(а):
При чем тут пересечение?
Носитель подгруппы — подмножество носителя группы (с операцией так же), так что пересекаются — подумал, вас именно это беспокоило, что объединяем пересекающиеся множества.

Felt в сообщении #929535 писал(а):
Стоп, стоп, это же ряд подгрупп, $G_{n-1} \leq G_{n}$, объединение всех групп с индексом меньшим или равным $n-1$ мы получим группу $G_{n-1}$, потому что $G_{i} \leq G_{n-1}$ для всех $i \le n$.
Но конца-то оридиналам, меньшим данного предельного, нет. Какой-то из хвостов последовательности придётся объединять в любом случае. Вот и берут все меньшие ординалы, чтобы не думать о том, с какого места начинать — а пускай с нуля!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group