2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 О наболевшем: срыв покровов о -1/12
Сообщение09.11.2014, 03:59 


24/03/14

113
Я думаю, что здесь многие знают, или догадывались, или где-то слышали, о том, что сумма всех натуральных чисел равна $-\frac{ 1 }{12}$.
Лженаучно ли это утверждение?
Жаль я не настолько сильно разбираюсь в математических хитростях и софизмах, подобные этому видео: http://www.youtube.com/watch?v=iwPFXgTB0fo. Но можно ли его рассматривать как доказательство? И как же все-таки загладить противоречия с тем, что число конечное, рациональное, да еще и отрицательное?

 Профиль  
                  
 
 Re: О наболевшем: срыв покровов о -1/12
Сообщение09.11.2014, 04:10 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
topic88467.html

 Профиль  
                  
 
 Re: О наболевшем: срыв покровов о -1/12
Сообщение09.11.2014, 07:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11348
Hogtown
Nemiroff
Ну пойдет Phaenomenon в этот топик и м.б. найдет, что в результате некоего странного "регулизированного" суммирования (не имеющего никакого разумного применения за пределами узкой специализированной области) "сумма" ряда натуральных чисел есть $-\frac{1}{12}$, но, разумеется, не обратит внимания на такие "мелочи" и "тонкости" и
Цитата:
Вчера в палате номер семь
Один свихнулся—насовсем

Ну Вам-то с этого какая радость?

 Профиль  
                  
 
 Re: О наболевшем: срыв покровов о -1/12
Сообщение09.11.2014, 07:26 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Видимо, чтоб этого не произошло, вы и выдали краткий пересказ вышеозначенного топика? Благодарствую.

 Профиль  
                  
 
 Re: О наболевшем: срыв покровов о -1/12
Сообщение09.11.2014, 10:08 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
Phaenomenon в сообщении #928584 писал(а):
сумма всех натуральных чисел равна $-\frac{ 1 }{12}$.
Это берется из расходящихся рядов (Фихтенгольц, 2-й том, глава "Расходящиеся ряды", Харди "Расходящиеся ряды"). Этот инструмент пока не совсем для Вас, хотя можете попытаться освоить.
Кстати, формулировка "сумма всех натуральных чисел равна $-\frac{ 1 }{12}$" кривая. Не сумма всех натуральных чисел, а именно обобщенная сумма $1+2+3+4+...+n+...$ равна $-\frac{1}{12}$. Во фразе "сумма всех натуральных чисел" порядок не оговаривается, так что можно рассмотреть, например, $2+1+4+3+6+5+...$ - это тоже "сумма всех натуральных чисел". Но если найти обобщенную сумму этого ряда, то получим не $-\frac{1}{12}$, а нечто другое.

Никакого срыва покровов не будет: просто не надо удваивать смысл терминов.

 Профиль  
                  
 
 Re: О наболевшем: срыв покровов о -1/12
Сообщение09.11.2014, 13:46 


24/03/14

113
Sonic86 в сообщении #928624 писал(а):
икакого срыва покровов не будет: просто не надо удваивать смысл терминов.


То есть да, все таки действительно $-\frac{ 1 }{12}$? И все противоречия компенсируются расходящимся рядом?

 Профиль  
                  
 
 Re: О наболевшем: срыв покровов о -1/12
Сообщение09.11.2014, 14:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11348
Hogtown
Phaenomenon в сообщении #928679 писал(а):
То есть да, все таки действительно $-\frac{ 1 }{12}$?


В некоем очень специальном смысле который надо понимать и который имеет очень ограниченную область применения. И поскольку Вы его не понимаете, то таки нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: О наболевшем: срыв покровов о -1/12
Сообщение09.11.2014, 14:34 


24/03/14

113
Red_Herring в сообщении #928689 писал(а):
В некоем очень специальном смысле который надо понимать и который имеет очень ограниченную область применения. И поскольку Вы его не понимаете, то таки нет.


Как-то это все неправильно: для тех, кто понимает --да , а для тех, кому "рано" -- нет. Точно так же можно судить о любой вещи в природе. Например, ты слишком не развит или не далек для понимания закона притяжения, ты не понимаешь всей математической красоты и очевидности массы от ускорения свободного падения, поэтому для тебя это не есть на самом деле.

 Профиль  
                  
 
 Re: О наболевшем: срыв покровов о -1/12
Сообщение09.11.2014, 14:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Это напомнило мне анекдот о том, может ли синус принимать значения, по модулю большие 1. Первокурсник должен ответить "Нет", а второкурсник, который прошел КП - "Да".

 Профиль  
                  
 
 Re: О наболевшем: срыв покровов о -1/12
Сообщение09.11.2014, 15:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Phaenomenon в сообщении #928698 писал(а):
Red_Herring в сообщении #928689 писал(а):
В некоем очень специальном смысле который надо понимать и который имеет очень ограниченную область применения. И поскольку Вы его не понимаете, то таки нет.


Как-то это все неправильно: для тех, кто понимает --да , а для тех, кому "рано" -- нет.
Наоборот, все правильно. На этом примере отчетливо видно, что математика - наука "не для всех", а для "избранных", то есть для тех, кто избрал свой путь много и упорно учиться, месяцами читать трудные учебники, много думать над задачами и т.п.
А вот из тех, кто с трудом "асилил" программу 7-го класса по алгебре и, решив отомстить "проклятой Марьванне", воображает себя "крутым математиком" и начинает "решать ВТФ", потом вырастают невменяемые ферманьяки, что плохо и для них, и для общества. Прочтя предисловие к Арифметике Магницкого и пару популярных брошюрок по началам теории чисел, автоматически математиком не становишься.

 Профиль  
                  
 
 Re: О наболевшем: срыв покровов о -1/12
Сообщение09.11.2014, 15:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11348
Hogtown
Phaenomenon в сообщении #928698 писал(а):
Как-то это все неправильно: для тех, кто понимает --да , а для тех, кому "рано" -- нет.


Вопрос не только "для кого", а также и "где, в каком смысле". Существует масса методов суммирования расходящихся рядов. Однако почти все они (Чезаро, Абель) вполне согласуются для рядов с неотрицательными членами: сумма "$=+\infty$". И поэтому практически для любого профи-математика (включая и меня и скорее всего и provincialka, и
Brukvalub) указанный ряд всегда дает $+\infty$.

В рамках исчисления кардиналов теории множеств результат будет $\aleph_0$.

И только для специалистов по $\zeta$–функциям результат будет иногда $-\frac{1}{12}$. При этом они четко понимают и четко оговаривают в каком смысле берется эта "сумма". Я беру слово сумма в кавычки, поскольку на нее правила обращения с обычными суммами не переносятся.

 Профиль  
                  
 
 Re: О наболевшем: срыв покровов о -1/12
Сообщение09.11.2014, 15:39 


24/03/14

113
Brukvalub

Я понял Вас. Однако Вы меня нет. Я имел в виду, что если это утверждение действительно $-\frac{1}{12}$, то пусть оно будет действительно для всех, а не для математической элиты :-)
А что же тогда делать с теми, кто влюблен в математику, но в силу возраста или интеллектуальных способностей не может с нею совладать до достаточного уровня понимания этих тонкостей и подводных камней? Для них тоже не существует $-\frac{1}{12}$? Может тогда было бы корректнее говорить о том, что не все просто это понимают, хотя на самом деле это так? Я думаю, именно это имеется в виду.

И кстати, насчет этого видео. Оно вроде бы объясняет эту проблему на доступном "школьном" уровне. Насколько оно точно и верно?

-- 09.11.2014, 15:43 --

Red_Herring в сообщении #928722 писал(а):
И только для специалистов по $\zeta$–функциям результат будет иногда $-\frac{1}{12}$. При этом они четко понимают и четко оговаривают в каком смысле берется эта "сумма". Я беру слово сумма в кавычки, поскольку на нее правила обращения с обычными суммами не переносятся.


Вот оно что. То есть все-таки это и не сумма. Точнее сумма, но не в обычном ее понимании. Хотя, вроде, плюс и стоит. А что означает иногда?

 Профиль  
                  
 
 Re: О наболевшем: срыв покровов о -1/12
Сообщение09.11.2014, 15:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Видео не смотрел. Вас "как смог, так и понял." Выбросьте из головы эту $ -\frac{1}{12}$ и пока учите "регулярную" математику, в которой у нат.ряда нет конечной суммы всех его членов. Если вы достигнете в обучении "зияющих высот", то $ -\frac{1}{12}$ сама к Вам придет. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: О наболевшем: срыв покровов о -1/12
Сообщение09.11.2014, 15:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Phaenomenon, вы шутку про синус поняли? Решение уравнения $\sin x =2$ зависит от того, что мы понимаем под $x$ и, соответственно, что мы понимаем под синусом.
Так же и в вашей задаче: запись с плюсиками можно понимать по-разному. Общепринятое понимание дает ответ "бесконечность". Но некоторые узкие специалисты придают этому суммированию другой смысл.

Это другая "сумма", поэтому и другой результат.

 Профиль  
                  
 
 Re: О наболевшем: срыв покровов о -1/12
Сообщение09.11.2014, 15:51 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Phaenomenon
Посмотрите для начала здесь. Там довольно старательно оговаривается, что, когда и в каком смысле. Но при этом придется читать по соотв. ссылкам, что означает сходимость в том или ином смысле.

Это, конечно, неподходящий источник для обучения, но вполне сойдет для того, чтобы Вы прояснили для себя тот факт, что в двух словах Вам никто ничего здесь объяснить не сможет, и именно этим и вызвана тональность ответов и отсылки к литературе, а не желанием отделаться от Ваших вопросов.

Там же есть много ссылок на литературу. Ну и да, Харди, конечно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group