Две задачки по функану

[Walt Disney]

Помогите решить и разобраться вот в этих двух задачах,я их получил только вчера не могу понять от чего тут начать плясать.
Сами задачи в *.pdf
вот условия
Задание 1. При каждом значении \lambda выяснить значения
параметров a, b, c, используя сопряженный оператор, при которых
существует решение интегрального уравнения в пространстве L_2[a,b]
x(t)-\lambda\int\limits_0^\pi \sin(t+s)x(s)ds=a\cos t+b\sin t+c

Задание 2. В пространстве L_2[a,b] найти решение интегрального
уравнения
x(t)-\lambda\int\limits_a^b K(t,s)x(s)ds=y(t)
с помощью разложения по собственным функциям.
K(t,s)=e^{t+s}, f(t)=te^t, x(t)\in L_2[a,b]
объясните(если это возможно) всё по шагам пожалуйста

[Walt Disney]

как я уже понял первое задание это интегральное уравнение Фредгольма второго рода с ядром которое содержит тригонометрическую функцию
раньше с таким не сталкивался,подскажите как решать?

[Henrylee]

Задача 1.
Шаг 0. Прежде всего отметим, что ядро интегрального оператора вырождено, т.е. раскладывается в конечную сумму произведения функций от $s$ и $t$, следовательно для него, в частности, выполняется Альтернатива Фредгольма (см. В.А. Садовничий. Теория операторов)
Шаг 1. Ищем оператор $A^*$, сопряженный оператору $A=E-K$, где $E$ - тождественный оператор, $K$ - наш интегральный.
Шаг 2. Ищем решения однородного уравнения $A^*\varphi=0$ в общем виде (в каком, будет понятно после разложения ядра), рассматривая разные $\lambda$.
Шаг 3. Воспользоваться теоремой (альтернатива Фредгольма) для выяснения допустимых в каждом случае параметров $a,b,c$.

Добавлено спустя 4 минуты 29 секунд:

Рискну предположить, что в этой задаче расматривается пространство $L_2[0,\pi]$.

[Walt Disney]

я вчера почитал теорию о интегральных уравнениях Фредгольма и картинка стала более ясна+ещё применю вашу пошаговую инструкцию,а результаты выложу здесь

[Henrylee]

Walt Disney писал(а):

я вчера почитал теорию о интегральных уравнениях Фредгольма и картинка стала более ясна

О как оказывается полезно не отвечать сразу!

[Walt Disney]

совсем забыл про эту тему,задачи я успешно решил за пару часов,если кому то нужно что-то подобное решить,обрашайтесь чем смогу помогу

[kekocaumay]

тебе можно смотрить решение в книге "ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" ( М.Л.КРАСНОВ, стр.93)