4-вектор токов

evgeniy · 07/05/10 ∞ 993

Munin в сообщении #927524 писал(а):

evgeniy в сообщении #927382

писал(а):
причем модули токов этих частиц являются зарядами этих частиц.
Нет, не являются, так же как и для электрического тока не является.

Для массы точечной частицы справедливо
$p_l p^l=m^2c^2\eqno(1)$
где плотность вещества определено с помощью дельта функции
$\rho=m\delta(\vec r -\vec r_0)$
Совершенно аналогично плотность заряда определена с помощью дельта функции
$\rho=e\delta(\vec r -\vec r_0)$
аналогично величине масс, удовлетворяющих (1) для токов строим формулу (2)
$j_l j^l=e^2,j_l=e u_l\eqno(2)$
где величина $u_l$ это четырехвектор.
и модуль построенного вектора токов равен квадрату заряда. Причем модули токов лептонов и адронов построенные аналогично и равны квадрату заряда лептонов и адронов.
Далее Вы правы, хотя я подразумевал не уравнение Шредингера, а уравнение Дирака, описывающего электрон, у которого волновая функция спинор. Но электромагнитного поля она действительно не описывает, она описывает состояние электрона, и тут Вы правы.
Но как доказать, что мнимые заряды описывают электромагнитное поле со спином равным 2 я пока не знаю, но буду думать. У них одинаковая формула взаимодействия как и у масс, притяжение мнимых одинаковых частиц как в релятивистском случае, так и в не релятивистском, а притяжение описывается спином 2.

Munin · 30/01/06 72407

evgeniy в сообщении #927539 писал(а):

Для массы точечной частицы справедливо
$p_l p^l=m^2c^2\eqno(1)$
где плотность вещества определено с помощью дельта функции
$\rho=m\delta(\vec r -\vec r_0)$
Совершенно аналогично плотность заряда определена с помощью дельта функции
$\rho=e\delta(\vec r -\vec r_0)$
аналогично величине масс, удовлетворяющих (1) для токов строим формулу (2)
$j_l j^l=e^2,j_l=e u_l\eqno(2)$
где величина $u_l$ это четырехвектор.

К сожалению, вот последнее равенство несправедливо. Потому что $j^\mu$ - это плотность тока, а не полный ток. В этом он не аналогичен импульсу. Аналогичен он только тензору энергии-импульса, но у них разный тензорный ранг.

Как я уже сказал, вам слишком рано фантазировать самостоятельно. Так что лучше не "буду думать", а идите учите азбуку.

evgeniy · 07/05/10 ∞ 993

Munin в сообщении #927549 писал(а):

evgeniy в сообщении #927539

писал(а):
Для массы точечной частицы справедливо
$p_l p^l=m^2c^2\eqno(1)$
где плотность вещества определено с помощью дельта функции
$\rho=m\delta(\vec r -\vec r_0)$
Совершенно аналогично плотность заряда определена с помощью дельта функции
$\rho=e\delta(\vec r -\vec r_0)$
аналогично величине масс, удовлетворяющих (1) для токов строим формулу (2)
$j_l j^l=e^2,j_l=e u_l\eqno(2)$
где величина $u_l$ это четырехвектор.
К сожалению, вот последнее равенство несправедливо. Потому что $j^\mu$ - это плотность тока, а не полный ток. В этом он не аналогичен импульсу. Аналогичен он только тензору энергии-импульса, но у них разный тензорный ранг.

Так же как существует плотность энергии импульса- тензор энергии импульса, существует и просто импульс, кроме плотности тока существует и просто ток. Причем это не полный ток, полный ток равен сумме отдельных токов $j_l=e u_l$
И ваша фраза "К сожалению, вот последнее равенство несправедливо." к сожалению не правильна. Таким образом определенный ток, удовлетворяет формуле (2). Может быть его надо обозначить другой буквой, также как обозначение импульса и тензор энергии импульса различны, но это дело обозначений.
Причем точно также как импульсы складываются $P^l=\sum_i m_i u^l_i$
складываются и величины $J^l=\sum_i e_i u^l_i$ , причем такое определение тока имеет смысл в силе Лоренца, где складываются именно токи при постоянных напряженностях
$\vec F=\sum_i e_i\vec E+\frac{1}{c}[\sum_i e_i \vec v_i,\vec H]$
правда с трехмерными скоростями.
Отмечу, что вывод закона Ампера
$d\vec F=\frac{1}{c}[\vec j,\vec H]dV$
основан на суммировании величин $e_i \vec v_i$ путем введения количества частиц $ndV$
Все это элементарно и не имеет даже смысла говорить об этом, если бы не Ваше утверждение, что формула (2) не правильна.

Munin · 30/01/06 72407

evgeniy в сообщении #927742 писал(а):

Так же как существует плотность энергии импульса- тензор энергии импульса, существует и просто импульс, кроме плотности тока существует и просто ток.

Да. Существует.

Так же как импульс отличается от тензора энергии-импульса на один тензорный индекс, так же и полный ток ("просто ток") отличается от плотности тока на один тензорный индекс. То есть, это не 4-вектор. И всё, все разговоры о модуле на этом заканчиваются.

evgeniy в сообщении #927742 писал(а):

Причем это не полный ток

Незнание вами терминов - ваша проблема.

evgeniy в сообщении #927742 писал(а):

И ваша фраза "К сожалению, вот последнее равенство несправедливо." к сожалению не правильна.

Правильна, потому что дельта-функция никуда не уходит.

evgeniy в сообщении #927742 писал(а):

Таким образом определенный ток, удовлетворяет формуле (2). Может быть его надо обозначить другой буквой, также как обозначение импульса и тензор энергии импульса различны, но это дело обозначений.

Проблема не в том, что другой буквой. Проблема в том, что это уже не 4-вектор.

evgeniy в сообщении #927742 писал(а):

Все это элементарно

и неверно, и поэтому я и говорю: читайте букварь, а не фантазируйте. Пока наизусть не выучите, что да как - будете производить только глупости.

evgeniy · 07/05/10 ∞ 993

Munin в сообщении #927759 писал(а):

evgeniy в сообщении #927742

писал(а):
Таким образом определенный ток, удовлетворяет формуле (2). Может быть его надо обозначить другой буквой, также как обозначение импульса и тензор энергии импульса различны, но это дело обозначений.
Проблема не в том, что другой буквой. Проблема в том, что это уже не 4-вектор.

Munin Вы зашли слишком далеко, так далеко, что отрицаете очевидные вещи и Ваш анализ не объективен. Имеем 4 вектор $u_l$ , умножаем его на заряд, получаем другой 4 вектор, параллельный первому, а Вы утверждаете, что это не вектор. После этого Ваши слова ничего не стоят.

Munin · 30/01/06 72407

evgeniy в сообщении #927809 писал(а):

Имеем 4 вектор $u_l$ , умножаем его на заряд, получаем другой 4 вектор, параллельный первому, а Вы утверждаете, что это не вектор.

Нет, это - пока ещё вектор. Но он не был получен вами другими способами.

evgeniy · 07/05/10 ∞ 993

Уважаемый Munin. По-видимому, Вы не понимаете, как я работаю. Я не умею штудировать учебники. Мне это не интересно. Да и какие именно учебники, учебников много по разным специальностям. Но я постоянно читаю то или другую книгу, по возникающим у меня вопросам. Считаю, что читать надо думая, находя особенности в тексте и развивая их. По этому ко мне приходят не тривиальные идеи. Это и особое преобразование Лоренца в диэлектриках, это и обобщение уравнений Максвелла с помощью ОТО. Это и переход к комплексному решение нелинейных уравнений в частных производных. Это и комплексное пространство, которое навеяно решением уравнения Навье – Стокса. Это и чисто математические факты, но тут меня замучила Shwedka, со своей строгостью изложения и доказательством теорем существования. Не хочу я заниматься крючкотворством и доказывать математические теоремы, когда факт очевиден. Но новые математические факты меня интересуют, такие как, например, комплексное решение обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений.
В последней теме, на счет инвариантности токов, я пытаюсь найти общее в модулях 4-векторов. Общее имеется в случае токов или импульсов, модуль равен квадрату заряда, если правильно определить ток. Какие еще имеются 4-вектора? Все они связаны с 4-скоростью, либо 4-ускорением, да, в общем-то, других 4-векторов и нет. Модулем 4-координаты является метрический интервал. Существует и модуль 4-координаты в ОТО и тоже равен метрическому интервалу. Его можно рассматривать как модуль скорости, равный единице. И значит определять токи с тем же модулем, что и в пространстве Минковского. Это значит я на правильном пути по определению модуля вектора.
Да на таком пути бывают ошибки, неточности. Но это единственно правильный путь изучения науки. Конечно, со мной сложно, у меня много идей, среди которых многие выглядят сомнительными. Но если вы настоящий ученый, то Вы поймете, что такой путь изучения науки единственно возможный. Но для этого необходима основа знаний, которая как я считаю у меня есть и ее надо только дополнять. Я конечно многое забыл, но прослушал и прорешал задачи по курсу МФТИ по общей физике, но ЛЛ я изучаю самостоятельно, откуда и пробелы, которые Вы обнаруживаете. Потом моя специальность не теоретическая физика, а сейчас я занимаюсь проблемами теоретической физики. В общем, на тупое штудирование учебников Вы меня не собьете. На чтение умных книг по мере необходимости, пожалуйста.

Munin · 30/01/06 72407